1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2014-08-23, 20:43
  #53773
Brady89
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av tago
Hur hjälper basbyte mig att lösa en uppgift..? Jag ska avgöra om följande uttryck är korrekt definierat: log2 (5) ( "<=> 2^x = 5" )

log2 (5) = logc (5) / logc (2)

om c = 3 får jag följande info och är fortfarande strandad...

2^x = 5
3^y = 5
3^z = 2

Vet inte om jag helt förstår men om du ska visa att log2 (5) = logc (5) / logc (2) är sant så kan du använda att c^logc( a ) = a

Flytta över logc(2) så du får

log2(5) * logc(2) = logc(5)

Vänsterledet kan skrivas om genom att använda a*log(b)=log(b^a)

logc( 2^( log2(5) ) ) = logc(5)

Ta nu c^(vänsterledet)=c^(högerledet) då får du

2^( log2(5) ) = 5

eller

5=5
Citera
2014-08-23, 20:48
  #53774
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av tago
Hur hjälper basbyte mig att lösa en uppgift..? Jag ska avgöra om följande uttryck är korrekt definierat: log2 (5) ( "<=> 2^x = 5" )

log2 (5) = logc (5) / logc (2)

om c = 3 får jag följande info och är fortfarande strandad...

2^x = 5
3^y = 5
3^z = 2
log2 (5) = logc (5) / logc (2) stämmer för alla c>0.

Om du kan visa att 2^(logc (5) / logc (2))=5 följer att log2 (5) = logc (5) / logc (2).
Citera
2014-08-23, 20:51
  #53775
Brady89
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Uhlvar
Håller på med kombinatorik och förstår inte varför jag får fel på den här frågan:

Hur många heltalslösningar till ekvationen

x1+x2+x3+x4 = 28

uppfyller villkoren
0<=x1<=6,
0<=x2<=7,
0<=x3<=8,
x4>=0 ?

Jag tänker att x1 kan vara antingen 0,1,2,3,4,5,6 alltså 7 st val sedan kan x2 vara 8 st val och x3 9 st val och x4 tar upp resten för att komma upp till 28 alltså blir det 7*8*9 = 504 st val.

Detta var på en tenta och jag fick fel för det man jag kan inte se varför? Vad ska vara det rätta svaret?

Har du inte missat att x4 antar olika värden? x4 kommer anta alla värden mellan 7 och 28

Edit: Nej förresten givet ett x1,x2,x3 så är x4 entydigt bestämt så jag vet inte vad jag snackar om och tycker det ser rätt ut
__________________
Senast redigerad av Brady89 2014-08-23 kl. 20:55.
Citera
2014-08-23, 20:52
  #53776
tago
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply
Man kan härleda det med potensreglerna.

10^(lg(a^n))=a^n


Kan du utveckla varför du kan göra så där o.s.v. förklara variablerna lite eller något, tack på förhand.
Citera
2014-08-23, 20:54
  #53777
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Uhlvar
Håller på med kombinatorik och förstår inte varför jag får fel på den här frågan:

Hur många heltalslösningar till ekvationen

x1+x2+x3+x4 = 28

uppfyller villkoren
0<=x1<=6,
0<=x2<=7,
0<=x3<=8,
x4>=0 ?
Jag tänker att x1 kan vara antingen 0,1,2,3,4,5,6 alltså 7 st val sedan kan x2 vara 8 st val och x3 9 st val och x4 tar upp resten för att komma upp till 28 alltså blir det 7*8*9 = 504 st val.


Jag tänker att x1 kan vara antingen 0,1,2,3,4,5,6 alltså 7 st val sedan kan x2 vara 8 st val och x3 9 st val och x4 tar upp resten för att komma upp till 28 alltså blir det 7*8*9 = 504 st val.

Detta var på en tenta och jag fick fel för det man jag kan inte se varför? Vad ska vara det rätta svaret?
Jag tycker det ser ut som att du räknat rätt. De tyckte kanske att du inte motiverat tillräckligt noga. Man kan konstatera att 6+7+8=21 och att det innebär att x1, x2 och x3 kan väljas fritt och att varje val av dessa motsvarar ett unikt x4. Alltså är antalet lösningar samma som antalet sätt att välja x1, x2 och x3 inom de tillåtna intervallen.
__________________
Senast redigerad av OneDoesNotSimply 2014-08-23 kl. 21:35.
Citera
2014-08-23, 20:56
  #53778
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av tago
Kan du utveckla varför du kan göra så där o.s.v. förklara variablerna lite eller något, tack på förhand.
10^(lg(a^n))=a^n pga att f(x)=10^x och lg x är varandras inverser.
Citera
2014-08-23, 20:59
  #53779
Uhlvar
Medlem
Uhlvars avatar
Citat:
Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply
Jag tycker det ser ut som att du räknat rätt. De tyckte kanske att du inte motiverat tillräckligt noga. Man kostatera att 6+7+8=21 och att det innebär att x1, x2 och x3 kan väljas fritt och att varje val av dessa motsvarar ett unikt x4. Alltså är antalet lösningar samma som antalet sätt att välja x1, x2 och x3 inom de tillåtna intervallen.

Precis jag förstår inte varför jag fick fel blev bara en nolla i slutet av pappret xD.
Jag löste det såhär:
Tänk dig att du har 28 st ettor som du ska fördela i 4 st distinkta lådor. Vi kan tolka det som att vi har 3 st avlägsnare, Aa, Ab, Ac och placerar ut dem mellan ettorna så det kan se ut t.ex såhär:
1111Aa111111Ab11111111Ac1111111111

Så nu kommer x1 att få allting som är till vänster om avlägsnare Aa och x2 allting mellan Aa och Ab osv, x4 får allt som blir över till höger om Ac.

Den första avlägsnaren kan vi placera på 7 olika sätt och den andra på 8 olika sätt och den tredje på 9 olika sätt.

Det borde väl vara en bra förklaring?
Citera
2014-08-23, 21:06
  #53780
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Uhlvar
Precis jag förstår inte varför jag fick fel blev bara en nolla i slutet av pappret xD.
Jag löste det såhär:
Tänk dig att du har 28 st ettor som du ska fördela i 4 st distinkta lådor. Vi kan tolka det som att vi har 3 st avlägsnare, Aa, Ab, Ac och placerar ut dem mellan ettorna så det kan se ut t.ex såhär:
1111Aa111111Ab11111111Ac1111111111

Så nu kommer x1 att få allting som är till vänster om avlägsnare Aa och x2 allting mellan Aa och Ab osv, x4 får allt som blir över till höger om Ac.

Den första avlägsnaren kan vi placera på 7 olika sätt och den andra på 8 olika sätt och den tredje på 9 olika sätt.

Det borde väl vara en bra förklaring?
Jo, det är väl en hyffsad förklaring. Men du bör antagligen förklara att det går ihop, dvs att 6+7+8=21. Avlägsnarna kan också placeras utanför och inte bara mellan. Jag vet inte hur den som rättat tänker. Du kanske bör begära en rättningskommentar.
Citera
2014-08-23, 21:16
  #53781
Uhlvar
Medlem
Uhlvars avatar
Citat:
Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply
Jo, det är väl en hyffsad förklaring. Men du bör antagligen förklara att det går ihop, dvs att 6+7+8=21. Avlägsnarna kan också placeras utanför och inte bara mellan. Jag vet inte hur den som rättat tänker. Du kanske bör begära en rättningskommentar.

Jo precis det är därför det blir 7 sätt att placera ut Aa och inte 6 sätt. Jag behöver bara 2 poäng och den här uppgiften ger 3 poäng så jag borde väl iallafall få 2 poäng. Hittade en annan lösningsmetod:

http://www.cuemath.com/uncategorized/solutions-to-non-negative-integer-equations-with-constraints/

Och skrev in det i wolfram alpha och fick

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sum+x%5Ek%2C+k%3D0+to+6%29*%28sum+x%5Ek%2C+k %3D0+to+7%29*%28sum+x%5Ek%2C+k%3D0+to+8%29*%28sum+ x%5Ek%2C+k%3D0+to+28%29

Så det är koefficienten framför x^28 som är svaret och den är 504 så jag har fan rätt. Så jävla skönt så slipper jag skriva om skiten.
Citera
2014-08-23, 23:26
  #53782
HendrixSantana
Medlem
Behöver lite hjälp att förstå en uppgift:

"Bestäm samtliga lösningar y(x) till differentialekvationen x^2 * y' + 2xy = lnx."

Behöver hjälp att komma igång med denna. Lösningsförslaget använder partiell integration... men jag vill använda den integrerande faktorn e^(x^2) eftersom diffekvationen är en linjär ekvation av första graden, men det verkar inte gå.

Såhär har jag gjort i alla fall: ∫ (e^(x^2) * y)' dy = ∫e^(x^2)*ln|x| dx

Vänsterled är lätt att integrera... men högerled går inte alls att integrera?

Jag kanske är helt ute och cyklar plus att jag är lite bakis än. Men kan någon förklara vad jag gör för fel?
Citera
2014-08-24, 00:15
  #53783
Otrolig
Medlem
Otroligs avatar
Notera att x > 0 och dessutom att:

x²y' + 2xy = (x²y)' = lnx

Detta ger alltså att:

x²y = ∫ lnx dx ⇔ y = 1/x² ∫ lnx dx = ...

Dessutom, om du ska använda integrerande faktor måste väl ekvationen vara på formen:

y' + g(x)y = h(x)

Vilket du inte har riktigt (går såklart att ordna om du delar med x²).
Citera
2014-08-24, 01:13
  #53784
Rabbah
Medlem
Rabbahs avatar
http://www.matteguiden.se/matte-1/funktioner/en-linjes-lutning-och-ekvation

Exempel 3 - varifrån kommer 2x, och varför är det inte 2y?
Är det så enkelt som k värdet har vi nu och då gäller y=k(2)x + m
Men varifrån får man egentligen m?

Se även exempel 6 där blir också m = -3

Försöker få in förståelsen så jag lär mig.


Även fastnat på retangelns area som är 1704cm2
Skall bestämma omkrets, och ena sidan är 47cm kortare än den andra.
Antar att det skall vara (x-47) , men blir det i så fall 2(x-47)2(x) eller 2(x-47+2x) ?

Tackar för svar!
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in