*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nu har jag kollat alla primtal mindre än 240 miljarder. Satsen gäller inte för 26 till och med 476. Det tog 3.5 timmar och det är ungefär linjärt, så det tar 7 timmar att kolla N < 480 miljarder.

Skulle behöva en bättre implementering av primtalsgeneratorn. Den tar ~4 sekunder per 100 miljoner nu och själva kontrollen av satsen tar ~600ms per 100 miljoner. Tyvärr har jag inte hittat någon bra segmented sieve i C#, så jag kanske får göra en. Fast det börjar kännas som att man borde kolla någon annan metod kanske.

Ekvationen kan skrivas

AX+IX=BA

(A+I)X=BA

Låt C=A+I och D=BA. Ekvationen är då

CX=D

Vad jag kan se är C inverterbar, så X=C⁻¹D.

Men det verkar alltså som att satsen inte gäller för alla d>24 vilket, som du nämnde förut, känns lite märkligt. Frågan är nu bara hur man ska kunna bevisa detta Själv har jag för stunden absolut ingen aning men får ta och fundera ett tag. Det verkar dock som att du är lite hetare än mig på att bevisa satser så har du någon aning var man ska börja?

Vet du förresten om någon annan har formulerat samma sats någon gång tidigare?

AX = BA - X
AX + X = BA
(A + I)X = BA
(A + I)^-1 (A+I)X = (A+I)^-1 BA
X = (A+I)^-1 BA

[; A+I = \begin{pmatrix}1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}2 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1\end{pmatrix}
\\
\\
(A+1)^{-1} = \begin{pmatrix}2 & 0 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1\end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix}0 & 1 & -1 \\ 1 & -2 & 3 \\ -1 & 2 & -2\end{pmatrix}
\\
\\
X = (A+I)^{-1}BA = \begin{pmatrix}0 & 1 & -1 \\ 1 & -2 & 3 \\ -1 & 2 & -2\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}=
\\
\\
=\begin{pmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 5 & -4 \\ 1 & -4 & 3\end{pmatrix}
;]

Första tanken är ju någon slags induktion, men det blir svårt att få med att d>24 där mest troligt. Jag vet inte riktigt var man ska börja, får fundera ett tag när tid finns. :)
Ingen aning faktiskt.

Skrev en egen segmented sieve, blev typ 20% snabbare eller nåt. Här har du programmet om du vill kolla fler nummer: https://dl.dropbox.com/u/8771203/TheoremTest.exe

Du lägger den i nån mapp, kör igång cmd.exe, navigera till mappen. Sen kör du kommandot 'TheoremTest.exe N' för att kolla alla primtal < N. Den delar upp det i segment om 100 miljoner så det blir bara skillnad om N = m*100miljoner för något naturligt tal m.

Exempel:
Notera att alla talen d>24 här är false positives, något som verifieras genom att köra med 10 gånger större input:
Återigen en massa false positives. Om det dyker upp någon som är korrekt så misstänker jag att den blir isolerad (du ser att alla false positives är ganska nära varandra) som de korrekta d.

Notera att alla jämna tal som inte är med på listan, som är mindre än det största talet som är med på listan, garanterat inte uppfyller satsen.

Jag har alltså kört med N = 240 miljarder, tog 3.5 timmar med dåvarande kod och skulle nog ta ca 3 timmar med nuvarande.

[edit] Källkod för den som är intresserad: http://pastebin.com/wnX7LeT6, förslag på förbättringar mottages gladeligen.

Ska kolla programmet imorgon, tack!

Suttit och försökt bevisa satsen men problemet är att jag inte vet inte hur jag ska beskriva p_3 respektive p_1 med hjälp av p_2.

Om jag antar att satsen är sann och p_3-p_1=26+2m får jag att (p_2^2-(p_3*p_1))/(13+m)=2k men sen kommer jag inte längre...

Kanske måste prova med någon slags induktion

Oerhört korkad fråga, men vad innebär att ett tal är slutet? Saxar sammanhanget från frågan:

Vilket eller vilka av följande påståenden är korrekta?

A. Det finns oändligt många heltal.
B. De naturliga talen är slutna under multiplikation.
C. De naturliga talen är slutna under subtraktion.
D. Heltalen är slutna under subtraktion.

Slutenhet är egenskapen hos en operation * på en mängd A att x,y tillhör A medför att x*y tillhör A.

Behöver hjälp med en lösning, hjälp

Jag sitter fast med en lösning, det är teckenschema

f(x)=4X^4 - 4x^3
f`(x)= 16x^3 - 12x^2

4x^2( 4x -3) =0

Hur ska jag lösa ut den nu

Behöver inte hjälp med hela teckenschemat, vill bara få ut nollställena.

Det är inte de enskilda talen som är slutna utan mängden av dem.

Definition (jfr med OneDoesNotSimplys formulering):
Mängden A är sluten under operationen * om x*y ligger i A då x och y båda ligger i A.

Exempel 1: Mängden av jämna heltal är sluten under addition. (Bevisa själv!)
Exempel 2: Mängden av udda heltal är inte sluten under addition. (Ge exempel själv!)

4x^2( 4x -3) =0

om och endast om någon av faktorerna är 0.