*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vilka värden funktionen antar eller?

Oj. Ska vara mer tydlig :

Bestäm det största och minsta värdet funktionen y = x^2- 2x antar i intervallet

0 < x < 3

Andragradare på slutet intervall har alltid minst en extrempunkt i någon av intervallets ändpunkter. Om y'=0 finns i intervallet är en extrempunkt där, och så är ju fallet här eftersom y'=2x-2=0 -> x = 1. Positiv andragradare ger att x=1 är en minimipunkt och maximipunkten är den ändpunkt som är längst från x=1 som ju är x=3. Notera att om intervallet är öppet så antar inte funktionen det här värdet, utan begränsas av det.

Om cos a = -(1/5) och pi < a < 2pi så är sin 2a lika med?

Kan någon förklara denna för mig? Facit visade ett positivt tal? Hur kan sin 2a bli positivt om pi < a < 2pi (jag tänker på enhetscirkeln)

Ni får gärna göra en uträkning så jag förstår.

Är den inte definierad på 0 ≤ x ≤ 3?

sin 2a = 2 cos a sin a, cos a = -1/5,
sin a = sqrt(1-cos^2 a) = sqrt(1-1/25) = sqrt(24/25) = 2*sqrt(6)/5 ->
sin 2a = 2 * -1/5 * 2sqrt(6)/5 = -4/25 * sqrt(6) < 0.

Eftersom pi < a < 2pi får man
sin a = -sqrt(1-cos^2 a)

så

sin 2a=4/25 * sqrt(6)

Ah. Jo.

Då kan man svara på alivedudes andra fråga också: För att 2pi < 2a < 4pi.

Antalet anställda vid ett företag beräknas följa funktionen A(t) = 48t - 3t^2 + 340 där t är antalet år efter 2001. Som mest kommer företaget att ha 532 anställda. När inträffar detta?

Hur löser man det här?

Tackar! Det klarnade fint!

Jag kan ju alla satserna utantill (dubbla vinkeln, additions- subtraktionssatserna, ettan.. osv). Har lite problem med att kombinera och tillämpa dom på de lite mer invecklade problemen dock. Antar att de kommer med tiden.

Derivera och leta efter maximipunkter

Du vet att antalet anställda är 532 och söker tidpunkten. Därmed vet du att A(t)=532. Samtidigt är ju A(t)=48t-3t^2+340, så ekvationen 532=48t-3t^2+340 har lösning den tid där antalet anställda är 532.