*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen y'' - 2y' - 3y = sin x + cosx

Den homogena får jag till y = Ce^(-x) + De^(3x), men hur gör man för att få fram partikulärlösningen?

Ansätt y(x)_p = Acosx + Bsinx, derivera, sätt in i differentialekvationen och lös ekvationssystemet.

Jag behöver hjälp med två frågor:

Om Pia tror att hennes lägenhet kommer att öka i värde med 10% varje år, hur många år dröjer det då innan hennes lägenhet är värd dubbelt så mycket som den är nu?

och:

En låda väger 450 kg när den är helt fylld med potatis. När lådan är fylld till 40% väger den 195 kg. Hur mycket väger lådan när den är tom?

Hur räknar man det här?

3/4 - 5/6 + 1/3

Svaret är 1/4 men jag får inte ihop någon ekvation som stämmer med svaret

Hitta minsta gemensamma nämnare, dvs 12. Förläng bråken så det blir 12 i täljaren

3/4-5/6+1/3= (3*3)/(4*3)-(5*2)/(6*2)+(1*4)/(3*4)= 9/12-10/12+4/12=3/12=1/4

(3)/(4)-(5)/(6)+(1)/(3)

To add fractions, the denominators must be equal. The denominators can be made equal by finding the least common denominator (LCD). In this case, the LCD is 12. Next, multiply each fraction by a factor of 1 that will create the LCD in each of the fractions.
-(5)/(6)*(2)/(2)+(1)/(3)*(4)/(4)+(3)/(4)*(3)/(3)

Complete the multiplication to produce a denominator of 12 in each expression.
-(10)/(12)+(4)/(12)+(9)/(12)

Combine the numerators of all fractions that have common denominators.
(-10+4+9)/(12)

Combine all like terms in the numerator.
(3)/(12)

Reduce the expression (3)/(12) by removing a factor of 3 from the numerator and denominator.
(1)/(4)

Om lägenheten har värdet V från början, så tror hon alltså att:

V(n) = V*1.10^n

Där n är antalet år. Du undrar när V(n) = 2V dvs värdet är dubbelt så stort som från början. Då får du:

2V = V*1.10^n => 2 = 1.10^n

Nu ger det ln(2) = n*ln(1.10) => n = ln(2)/ln(1.10) = 7.27.. ~= 8 år (eftersom vid n = 7 så är det värt 95% mer).

Antag tom låda L och andelen potatis är P. Då i första säger vi att:

L + P = 450 eftersom den är 100% full, medan när den är 40% fylld väger den 195kg, alltså:

L + 0.40P = 195. Dvs ekvationssystem:

L + P = 450
L + 0.40P = 195

Vi söker L, den första ekvationen ger P = 450 - L, insatt i andra ger:

L + 0.40*(450 - L) = 195
L + 0.40*450 - 0.40L = 195
0.60L + 180 = 195
0.60L = 15
L = (5/3)*15 = 5*5 = 25 kg

En ny bil kostar 280 000 kronor. Efter 6 år beräknas värdet ha minskat till 120 000 kronor.

a)vilket värde bör bilen ha efter 4 år om värdet minskar linjärt?

Först måste jag ju räkna ut tillväxtfaktorn.
280 000*(x^6)=120 000

x^6=120 000/280 000

x=(120 000/280 000)^(1/6)= Ungefär 0,8683

280 000*(0,8683^4)=159162

b)Vilket värde bör bilen ha efter 4 år om värdet minskar exponentiellt med faktorn e^(-x*t) där t är antalet år.

Samma som uppgift A, först räkna ut tillväxtfaktorn.
280 000*(e^(-x*6))=120 000

e^(-x*6)=120 000/280 0000

-x*6= Ln(120 000/280 000)

x= (Ln(120 000/280 000))/6= -0,1412

280 000*(e^(-0,1412*4))=159162


Hur i helvete kan den exponentiella värdeminskningen vara densamma som den linjära? Vad gör jag för fel? Att räkna ut en linjär värdeminskning är ju inga konstigheter, men jag måste göra fel någonstans när jag ska räkna ut den exponentiella.

Tack på förhand!

Hejsan, jag har ett problem med att sätta upp en lämplig funktion till ett problem. Frågan lyder följande:
"Summan av två positiva tal är 16. Beräkna det största samt minsta värde som produkten av de båda talen kan antaga".

Hur börjar jag här? Har förstått att jag behöver sätta upp två funktioner men vet inte riktigt hur. Är tacksam för hjälp!

Linjär värdeminskning innebär att den minskar med lika stort belopp varje år, inte att den relativa minskning är lika varje år. Så vi tar hjälp utav den gamla hederliga y=kx+m
120'000=k*6+280'000 -> k=-80000/3
y_4=280'000-80000/3*4=520'000/3≈173333

x + y = 16

Beräkna maximalt S = x*y, från x + y = 16 får man S = x*(16 - x) = 16x - x^2, maximera/minimera den när 0 < x < 16, 0 < x eftersom annars är x < 0 vilket ej är okej, < 16 eftersom annars är y < 0.

Kan någon vänlig själ hjälpa mig med denna?


Linjen 8x-4y+7=0 är given. Bestäm talet aså att punkterna (5;a+ 3) och (a+5;6) ligger på en rät linje som är parallell med den givna linjen.


Tack på förhand.