*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det är samma sak eftersom:

2/(x - 1)² = 2/((-1)²(1 - x)²) = 2/(1·(1 - x)²) = 2/(1 - x)²

Det är två olika sätt att skriva samma sak.

a^2 och (-a)^2 blir ju samma tal (tänk t ex på (-2)^2 och 2^2) och x-1 = -(1-x).

Du kan ju också konstatera att

(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1

(1-x)^2 = 1 - 2x + x^2 = x^2 - 2x + 1

Hade en uppgift på senaste matte E provet som ej blivit rättat ännu. Tänkte se om ni håller med mig om vad svaret är.

Ett kaffefilter format som en kon minskar volymen kaffe med 1 dl/min. Hur snabbt minskar vätskehöjden då den är 8 cm?

Här är en bild som illustrerar filtret: http://forumbilder.se/CD3DV/kaffe-2

Vi har att göra med Volymen, som beror på höjden, som beror på tiden. V(h(t))

Som angivit i uppgiften är V'(t) = 1dl/min = 100cm^3/min
I uppgiften söks h'(t) då h=8
h'(t) = V'(t) / V'(h)

Vi behöver alltså ta reda på V'(h) för att kunna lösa ut rätt svar.

V(h) för en kon = h*r^2*pi/3
Derivatan V'(h) = r^2*pi/3

Man måste alltså hitta radien då h=8.

Här är min process då jag hittar radien med hjälp av trigonometri. http://forumbilder.se/CD3DV/1kaffe


Med radien = 5 cm blir V'(h) = 25pi/3

h'(t) = (100) / (25 pi/3) = 12/pi

Svar: Höjden minskar med 12/pi cm per minut då höjden är 8 cm.



Ser det ut som jag kommer att få rätt?

Trigonometri var en smula overkill, med tanke på att enkel likformighet räcker.

r/7,5 = h/12 -> r = 7,5h/12 = 15h/24 = 5h/8

Volymen för kaffet när höjden är h är

V = pi*r^2*h/3

Här har du dock kvar två variabler - r och h - som båda beror av t. Ersätt därför r med 5h/8. Du får då

V = (25*pi/192)*h^3

Nu har vi dV/dt = dV/dh * dh/dt

dV/dh = (25*pi/64)*h^2

Med dV/dt = -100 cm^3/min (observera minustecknet eftersom volymen minskar) har vi nu allt vi behöver!

Behöver lite hjälp

1:
Bestäm, utan att använda miniräknare, tan(v) då v = 3pi/4

2:
Bestäm, utan att använda miniräknare, samtliga v då

cos(v) = - sqrt(3)/2 och ( 0 </= v </= 2pi)

hur? :/

Tack för ett utförligt svar. Din metod var mycket smidigare än min. Men vart exakt gick min metod fel egentligen? Var det fel att bara stoppa in r=5 i V'(h)?

Rita upp en enhetscirkel, använd att tanx=sinx/cosx.

använd en enhetscirkel.
3pi/4 är ju iallafall 135grader (90 + 45 grader)
Resten får du knusa ut själv.
tan x = sin x / cos x

1) Eller utnyttja det av de flesta läroböcker förbisedda faktum att tan v är lutningen hos radien från origo till den aktuella punkten på enhetscirkeln. Vinkeln i grader är 135, så radien bildar 45 grader med y-axeln (i andra kvadranten) och har alltså lutningen -1.

2) Rita upp en liksidig triangel med sidan 2. Dela den i två rätvinkliga trianglar och fundera lite!

Det är bara en intuitiv tolkning av integration, det måste finnas ett elementärt analysresultat som besvarar frågan.

Strular med två uppgifter i linjär algebra som jag skulle uppskatta lite hjälp med. Behöver inte nödvändigtvis vara svaren utan bara tips om hur jag ska tänka.

Behöver hjälp med en uppgift

En ort som har 82000 invånare är inne i en period där invånarantalet ökar med 1,5% varje år. Hur många kommer att bo på orten om 10 år om ökningen håller i sig?