*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Eftersom lösningar med L'Hopitals regel knappast brukar inbringa några guldstjärnor (eller snarare inte ens vara godkända i en kurs där det handlar om att förstå gränsvärden, vilket jag antar att det är frågan om eftersom det är sällan folk frågar om gränsvärden i andra sammanhang) så kanske det kan vara intressant med alternativa lösningar utöver dem du redan fått:

lim ((e^x) - 1) / sin2x
x->0
(förläng med x)

lim x((e^x) - 1) / xsin2x
x->0

lim ((e^x) - 1) / 2x
x->0
(Att gränsvärdet x->0 för x/sin2x är 1/2 kan du säkert hitta bevis för lite var stans om du först skriver om sin(2x) som 2sin(x)cos(x). Det är vidare ok. att gångra gränsvärden, d.v.s. gränsvärdena för funktionen s(x)=f(x)g(x) blir samma om du räknar på f och g var för sig och sedan multiplicerar ihop deras respektive värde. Så m.a.o. återstår det att bevisa att gränsvärdet för((e^x)-1)/x är 1 då x->0)

lim ((e^x) - 1) / x
x->0

Taylorutveckla e^x

lim (x/x)+(x^2/2!x)+(x^3/3!x)...=1
x->0

Den andra uppgiften har väl inte några egentliga problem, använd de vanliga logaritm-reglerna bara:
lim (ln(x^2) - ln(5x)) / ln(x^3)
x->infinity

lim (2ln(x) - ln(5x)) /3ln(x)
x->infinity

lim (2ln(x) - ln(5)-ln(x)) /3ln(x)
x->infinity

lim (ln(x) - ln(5)) /3ln(x)
x->infinity

lim 1/3-(ln(5) /3ln(x)=1/3
x->infinity

Blev lite rörigt kanske, men hoppas du hängde med.

Fan vad krångligt det blir när man ska beskriva en triangels vinkel med utsatta bokstäver.

T ex. om vi har en likbent triangel som beskrivs med ABC där A är spetsvinkeln, B vänstra basvinkeln och C den högra basvinkeln.

Hur beskriver man t.ex. vinkeln A (spetsvinkeln), ska det stå vinkeln AB,BA,AC eller CA? Jag förstår inte.

Detsamma med de två andra vinklarna, beskriver AB=AC basvinklarna som BA=CA?

Spelar det någon roll vilken bokstav man lägger först om man ska beskriva en vinkel eller måste man klura ut det själv?

Om man har tre hörn, med respektive benämning A,B och C så finns det två sätt (enligt norm) att representera en vinkel. Antingen skriver man upp alla tre hörn, med vinkeln man vill representera i mitten. Vill du säga spetsvinkeln A så skriver du alltså CAB. Vill du säga vinkeln B så säger du ABC osv. Lättaste är dock att helt enkelt säga vinkel A och tänka att det är vinkeln som är i hörn A...

Kommer med en Matte C uppgift, Någon vänlig själ som kan förklara hur jag skall tänka?


Blabla AB producerar högst 30 målningar per vecka. Om firman en vecka producerar x målningar, räknar man med följande kostnader och intäkter:

Kostnad i kr: K(x)= 5000 + 80x + 10x^2

Intäkt i kr: I(X)= x(1200-20x)

Om intäkterna är större än kostnaden gör företaget en vinst. Ställ upp och förenkla uttrycket för vinsten V(x)


2:

En bakteriekultur tillväxer enligt formeln N(X)= 2500 +350x +25x^2 där N (x) är antalet bakterier x minuter efter försökets början. Hur lång tid tar det innan antalet bakterier har fördubblats?

Tack!

1) Vinst = Intäkter - kostnader

V(x) = x(1200-20x) - (5000 + 80x + 10x^2)
V(x) = 1120x - 30x^2 - 5000
V(30) = 1120*30 - 30(30^2) -5000 = 1600

2)
N(X)= 2500 +350x +25x^2
N(0)= 2500
Fördubbling blir nu 5000
N(a) = 5000
Vi har alltså
2500 + 350x + 25x^2 = 5000
Lös sedan för x så har du fått fram tiden a

Du får ett uttryck för intäkter och ett uttryck för kostnader. Som bekant är vinst = Intäkter - kostnader, vilket ger

V(x) = I(x) - K(x)

Där V(x) är vinsten vid x producerade målningar. Räkna ut det får du göra själv!


Det konstanta värdet 2500 anger hur många bakterier som finns från början, alltså vid x=0. Efter en fördubbling av antalet bakterier kommer det alltså finnas 2500*2 = 5000 bakterier.

Sätt N(x) = 5000 vilket ger

2500 + 350x + 25x^2 = 5000

Lös ut x i ekvationen så har du svaret. GL HF

Tack för hjälpen!

Ja, jag hängde med, men uppgiften är endast värd 0.2 poäng, varav 1.0 poäng är max. Endast svar krävs dessutom, så jag antar att det är okay att använda L'hospitals regler i just det fallet.

Än en gång, även till er andra, tack för hjälpen. Skönt att friska upp minnet emellanåt.

Den här gången är det jag som har problem, från samma tentamen som min kompis tidigare behövde hjälp med.

Den här gången lyder uppgiften som följer:

Rita grafen till:

f(x) = ((x^3) + (x^2) - 3) / ((x^2) - 3)

Ange lokala extrempunkter och sneda asymptoter.

Jag har kommit fram till att det finns en sned asymptot med ekvationen y = x + 1
Dessutom har jag kommit fram till att det finns två lokala extrempunkter, en i (3, 5.någonting) och en i (-3, -3.någonting) och en punkt där kurvan också har derivatan 0, i punkten (0,1)

Nu är frågan hur jag ska gå vidare. När man höll på med detta hade jag för mig att man skulle kontrollera vad som hände vid punkterna om man kom från "vänster" och "höger".

Problemet är bara att jag inte kommer ihåg hur man gör det. Jag kan (väl) inte rita dem om jag inte vet hur det ser ut innan och efter extrempunkterna?!

Kolla andraderivatan i extrempunkterna. Är den positiv så är det ett minimum, är den negativ så är det ett maximum och är den lika med noll så får du undersöka med teckentabell eller dylikt.

Tjena! Har fastnat på en uppgift inför en dugga, skulle verkligen uppskatta om en vänlig själ vill hjälpa mig med denna

Faktorisera polynomen så långt som möjligt i reella faktorer
{p(x) = 4x3 - 12x2 + 5x + 6
{q(x) = 4x3 - 12x2 + 5x + 21

Hej!

Jag förstår inte hur jag ska räka ut den här uppgiften:

|x-16| = x+8


kan nån vara snäll och förklara för mig hur man gör då jag ska bestämma x?
Jag har räknat med enbart absolutbelopp (typ |x-4| = 3) förr men nu vart det genast krångligare när det är med ett x efter = tecknet.

Vet vet ju inte om x-16 är positivt eller negativt från början. Därför får vi dela upp problemet i två fall. Dett där vi antar att x-16 är positivt och ett där det är negativt.

Positivt:
|x-16|=+(x-16)=x-16, detta gäller som du ser endast om x>=16. I detta fall har vi då;
x-16=x+8

Det blir tydligt att ekvationen saknar lösning om x-16 är positivt, alltså måste detta tal vara negativt.
|x-16|=-(x-16)=-x+16

-x+16=x+8
8=2x
x=4

Edit; En tydligare förklaring om varför jag sätter +(x-16) och -(x-16). Om vi har |x-16|, detta kommer alltid skrivas positivt. Alltså måste |x-16|=+(x-16) om nu x-16 är positivt. Då går det ihop.

MEN om nu x-16 är negativt, måste vi ha |x-16|=-(x-16) för att -(x-16) kommer nu bli positivt, och då går det ihop med absolutbeloppet i VL.