*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

OK, men om det bara skulle vara ett minus tecken framför y´? :P

Än en gång så tar jag inte med inledande konstanter för att det blir grötigt.

∫(1/(x²-x+1))dx, märk att
x^2-x+1 = x^2-2*x*(1/2)+(1/2)^2-(1/2)^2 +1 = (x-1/2)^2+3/4.

Integralen blir då:
∫(1/((x-1/2)^2+3/4))dx, Låt u = x-1/2, du=dx och integralen blir:

∫(1/(u^2+3/4))du, vi bryter ut 3/4 ur nämnaren:

(4/3)∫(1/((4/3)u^2+1))du = (4/3)∫(1/((2u/sqrt(3))^2+1))du, låt q = 2u/sqrt(3), dq =(2/sqrt(3))du, integralen blir:
(2/sqrt(3))∫(1/(q^2+1))dq=(2/sqrt(3))arctan(q) + C= (2/sqrt(3))arctan(2u/sqrt(3)) +C = (2/sqrt(3))arctan(2(x-1/2)/sqrt(3)) + C

Beroende variabel:
Om en variabel, y, beror av en annan variabel, x, så kommer den beroende variabeln, alltså y, att förändras beroende på vilket värde x (som o-beroende) antar.

t.ex y = 2x + 1, här beror y på vilket värde du sätter x till.

Oberoende variabel:
Se ovan!

Seriöst, resten kan du hitta på wikipedia...finns bra beskrivningar där.

Ja, det blir nog rätt till slut. Men, jag tycker att poängsättningen på uppgiften är väldigt märklig, då den endast är värd 0,5 poäng. Det brukar indikera på en ganska lätt uppgift, med inte speciellt mycket att göra. Men, ack så fel det kan vara ibland.

Oj, jadu det var verkligen en konstig poängsättning. Hur många poäng består tentan/provet av? Redan innan partialbråksuppdelningen så var det en jobbig uppgift...

Du menar till ekvationen (-y') + 2y = 0?
Då hade y = Ce^(2x) varit allmän lösning (den kan ju skrivas om till y' -2y = 0). Varför man inte sätter ett minustecken framför C är för att C är en godtycklig konstant som även kan vara negativ. Det är konvention mest, att man försöker hålla lösningarna så enkla som möjligt.

Tentan består av 6 poäng, standard på LTH. Vanliga enkla begynnelsevärdesproblem brukar ge ett poäng, likaså generaliserade integraler av betydligt enklare slag.

Så det är 1/12 av alla poäng, men en sådan uppgift brukar ge 0,8-1,0 poäng, inte så lite som 0,5...

Tack, nu är det ju dock så att detta är orden som blev över efter att man kollat i böckerna och googlat.


allmän form, proportionalitetskonstant, definitionsmängd hade man gärna tatt en mening på.
Såg inte dessa på wiki.

Allmän form: 0=y+kx+m
Alltså att du har en linjär funktion och du har 0 i antingen höger- eller vänsterledet.
(k-formen är väl den mest "vanliga" y=kx+m)

Proportionalitetskonstant:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Proportionalitet_(matematik)

Definitionsmängd:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Definitionsm%C3%A4ngd
Har du en funktion f(x)=-x, är den definierad för alla x.
Har du en funktion g(x)=1/x är den inte definerad för x=0. Definitionsmängden för g(x) är alla x förutom x=0

Har fått en redovisningsuppgift i Matematik D som ska vara klar ikväll. Någon skapsint som kan skriva ihop något vettigt? Tycker själv att den är ganska luddig.

Antal lösningar till en tredjegradsekvation

Betrakta ekvationen p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 som kan ha 1,2 eller 3 reella rötter.
Undersök hur man kan avgöra antalet reella rötter.

Du kan undersöka derivata för att se hur många gånger kurvan byter från växande till avtagande, samt undersöka max-min-värden för att se hur många gånger funktionsvärdena byter tecken. Du kan också ta dig en titt på Descartes regel.

Sannolikhets lära.

I an klass av 30 elever, vad är sannolikheten att MINST 2 har samma födelsedag?

När jag försöker räkna ut denna uppgift, får jag bara fel svar och i fasit står det 71% men det kan ej stämma.

Man kan tolka denna uppgift som: Du har 30 påsar, med 365 olika kulor i varje, om du tar upp en kula ur varje påse, vad blir sannolikheten att MINST 2 är lika?

(skriv gärna hur ni räkna ut det)Tack i förhand!

/MvH cattfish