*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En fråga gällande bestämning av minimi-, maximi- och sadelpunkter etc i funktioner med flera variabler..

Jag har bra koll på följande steg:

1. Räkna ut gradienten för funktionen
2. Använda gradienten för att bilda ett ekvationssystem där högerledet är lika med noll
3. Lös ekvationssystemet för att få fram den/de kritiska punkterna
4. Beräkna sekundära partiella derivator
5. Bilda en Hesse-matris med resultatet från punkt 4

Det jag inte har full koll på är hur jag går vidare efter detta, dvs. hur man bestämmer ifall matrisen är positivt definit, negativt definit, indefinit, osv.

Är det som så att det finns två sätt att bestämma detta? Jag vet att det finns ett sätt där man stoppar in värdena för de kritiska punkterna i Hesse-matrisen, och sen subtraherar med den negativa I-matrisen gånger Lambda för att sen lösa ut lambda.

Kan man även bestämma detta genom att räkna ut determinanterna av matrisen olika dimensioner? Säg att det är en funktion med tre variabler, och alltså då en 3x3-matris. Att man då jämför numret längst upp till vänster med determinanten av de fyra siffrorna längst upp till höger och även med determinanten för hela matrisen? Sen baserat på ifall dessa nummer är positiva, negativa, osv, kan man bestämma ifall matrisen är positivt/negativt definit, osv, och därefter ifall det rör sig om ett lokalt maxima/minima eller sadelpunkt etc....

Lite feedback vore underbart snällt!

lim x->oändligheten ((6x^2-1)(5x+1)) / (15x^3-x+1)

I första steget i facit står det lim x-> oändligheten x^3(6-1/x^2)(5+1/x) / x^3(15-1/x^2+1/x^3)
x^3 stryks mot varandra.

Men varför står det såhär? Jag får det till:

x^3(6/x-1/x^3)(5/x^2+1/x^3) / x^3(15-1/x^2+1/x^3)


Varför blir det inte rätt i täljaren? :/

Här har du: http://imageshack.us/photo/my-images/143/unledsrp.png/ (orkade inte i inlägget, för många parenteser helt enkelt). I sista steget, för att bli av med "lim x->oändligheten", så får du anta att om man har något och delar det med något oändligt stor (som är fallet med nämnarna x^3, x^2 och x) så substitueras detta mot värdet 0.

Svaret på varför du får det till det du får det till (första steget) är att du gör fel när du bryter ut något q från (x + y)(w + z) direkt utan utveckling. Är det till din preferens att göra så, så är mitt råd till dig att i så fall öva på det, annars kan du göra som jag: utveckla (x + y)(w + z) till wx + xz + wy + yz och bryta ut q som då ger q(wx/q + xz/q + wy/q + yz/q).

Så dom har alltså utvecklat till 30... dragit ut x^3 sen gått tillbaka till (a-b)(a+b) igen?

Visserligen, många föredrar att skriva a^2 - 2ab + b^2 som (a-b)(a+b)

Många? Inga matematiker väl?

Jag kan göra det direkta uttalandet att du är ganska ensam om att skriva a^2 - 2ab + b^2 som (a-b)(a+b)

Visserligen, många föredrar att skriva a^2 - 2ab + b^2 som (a-b)(a+b), ungefär på samma sätt som många föredrar att skriva 2(x) eller 2 * x som 2x. Det är "finare" helt enkelt, om du förstår vad jag menar.

Länka till källa med statistiska data om behandlar denna företeelse.