Roten ur 2...

"Ange decimalutvecklingen med tre korrekta decimaler till.... d) roten ur(2)"

Hur räknar man ut detta utan miniräknare?

Det går ju att gissa sig till, men det borde ju finnas någon uträkning för att få räkna ut roten ur?

Tack på förhand.

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton-Raphson

http://www.therthdimension.org/MathS...quareroot2.htm
^hann före.

Eller så kommer man bara ihåg på rak arm att det är 1,414 nånting.
Hade du frågat efter den 4:e decimalen så hade det varit lite jobbigare.
Men man kan ju alltid prova sig fram genom att multiplicera ett tal med sig själv.. blir det över 2 så får man sänka och vise versa.

Att bara referera till newton-raphson på wikipedia kan kanske göra det lite besvärligt för TS.
Om du ska använda den metoden måste du formulera det som ett problem där sqrt(2) är en rot. Enklast är kanske f(x) = x^2 - 2
Detta ger f'(x) = 2x och med den initiala gissningen x_0 = 7/5 blir:
x_1 = 7/5 - f(7/5) / f'(7/5) = 7/5 - (49/25 - 50/25)/(14/5) = 7/5 + (1/25)*(5/14) = 7/5 + 1/70 = 99/70 = 1,41428... som har 3 korrekta decimaler

Klart häftigaste sättet: http://en.wikipedia.org/wiki/Methods...it_calculation

Ett annat sätt är att testa sig fram.

Eftersom 1² = 1 < 2 och 2² = 4 > 2 måste √2 ligga mellan 1 och 2.
Vi testar därför med 1,5. Vi ser att 1,5² = 2,25 som är något större än 2, men inte mycket.
Nu testar vi med 1,4. Vi ser att 1,4² = 1,96 som är något mindre än 2, och ligger väldigt nära 2.
Vi fortsätter att testa oss fram:
1,45² = 2,1025 > 2 ⇒ Minska värdet.
1,43² = 2,0449 > 2 ⇒ Minska värdet.
1,41² = 1,9881 < 2 ⇒ Öka värdet.
1,42² = 2,0164 > 2 ⇒ Minska värdet.
1,415² = 2,002225 > 2 ⇒ Minska värdet.
1,414² = 1,999396 < 2 ⇒ Öka värdet.
Vi har nu fått fram att de första siffrorna är 1,414.

Om man vill ha mer får man det snabbast.
((2/1,414)+1,414)/2=1.41421358
((2/1,41421358)+1,41421358)/2=1,4142135623731
De första miniräknare var stora, och kunde inte räkna kubikrötter. Man lärde från instruktionen ett motsvarande sätt för endamålet.

tack det gjorde det hela klart för mig.

detta är också ett sätt, men jag började undra hur jag skulle räkna ut det. Fast oavsett vilken metod man gör så ser det ut som att man måste göra en gissning.

Vet du hur de räknar roten ur nuförtiden, miniräknare alltså.

De testar sig fram och provar hur många gånger den ena går i den andra, likt en geometrisk kvadrat. Hur algoritmen ser ut vet jag inte.

Någonstans slutar den också annars hade den crashat, eftersom decimalutvecklingen är oändligt lång på irrationella tal.