[Avancerat problem] Går detta att bevisa?

Jag ska fatta mig kort.

2^n - 3^m; n sådant att 2^n > 3^m; n och m heltal. Går det att visa att detta aldrig blir en produkt av 3-faktorer - alltså att resultatet aldrig är på formen 3^k; k heltal; oavsett n och m?

Förhoppningsvis kan någon finna ett bevis för detta; alternativt - visa att det inte går att bevisa.

Tack på förhand.

Skall n, m och k vara heltal eller reella tal?

Ursäkta mig, det glömde jag nämna - de ska vara heltal. Säg till om jag missat nåt mer, jag är så nedgrävd i problemet själv så jag vet inte vad som är uppenbart för alla andra och vad som bara är uppenbart för mig själv

Jag tror att resultatet aldrig kan bli i formen 3^k.

Detta är mer spekulationer än något bevis, primfaktoriserar man ett tal i formen 2^n så får man ju bara 2, samma sak med 3^m, man får bara 3. Och det känns helt enkelt inte som om att man kan dra bort ett tal uppbyggt utav endast treor från ett tal uppbyggt utav endast tvåor och få kvar ett tal uppbyggt utav endast treor. Jag kan dock ha fel

Nu är det ju subtrahering. Tex 2^4 = 16

- 3^2 = 7

7 innehåller varken en faktor av 3 eller 2.

Nej, men sen är 7 också ett primtal, det kanske betyder nått...

Problemet hade varit så mycket lättare om man skulle bevisa att 2^n - 3^m aldrig kan bli 2^k, fast då hade det inte varit lika spännande ^^

Jag håller med dig; jag tror inte att det går att få ett tal på form 3^k. Däremot kan man få alla möjliga olika faktorer; frågan är varför det inte går att få just en faktor 3, och vidare då - varför skulle inte då alla faktorer kunna vara 3 om en kan vara det? Jag tror det är problematiskt att bevisa att man varken kan få en eller fler 3-faktorer.

Exempel:
>> factor(2^24-3^12)
ans =
5 5 7 13 37 193

Matematiskt känns det jättefel att det inte skulle kunna dyka upp åtminstone en 3-faktor och därmed även enbart 3-faktorer.

Då hade det varit väldigt enkelt ja. 2^n är alltid ett jämnt tal. 3^m är alltid ett udda tal. jämnt - udda = udda, därmed skulle det aldrig vara på formen 2^k.

Möjligtvis, menar dock att det kan bli vilka primfaktorer som helst, just bara för att man subtraherar.

Japp. ^^

Försöker mig på ett motsägelsebevis, anta att utsagan fungerar:

Antag att m > 0 (om "produkt" kan jag väl anta att k > 1, åtminstone k > 0).

2^n - 3^m = 3^k ⇔ 2^n = 3^k + 3^m = 3(3^(k-1) + 3^(m -1))

Vi har att 2^n = 3(3^(k-1) + 3^(m -1)). Vänsterledet innehåller primtalet 3 vilket högerledet aldrig kommer att göra. Därmed motsägelse och det gäller för k, m > 0 och därmed alltid.

Vet inte om detta ovan håller, men behöver man bevisa för m = 0 om det är giltigt eller räknas ens 0 som ett heltal? Såga beviset nu.

Kanske bara en slump, men för alla n och m upp till och med 14 så är varken 2 eller 3 en faktor i 2^n - 3^m. http://codepad.org/cshLfl2L

Alla bidrag är välkomna, även de som inte leder till 'rätt svar' så att säga. Jag tror inte det här är någon uppgift som löses över en natt; jag uppskattar därför alla riktlinjer och funderingar så att jag kan fortsätta jobba på problemet vid senare tillfälle.