Matematik Diskret - Kombinatorik

Hallå, jag skulle behöva hjälp med en uppgift. Den lyder:


Bestäm den konstanta termen i utvecklingen av (2 / X + X^3 )^16.

Jag förstår hur man kan lösa uppgiften genom att använda pascals triangel, men om man ska hitta en formel, alltså att lösa den rent matematiskt - hur gör jag?

Uppskattar snabba svar, tack på förhand!

(2 / X + X^3 )^16 = Summa C(16, k) (2/X)^k (X^3)^(16-k) = Summa C(16, k) 2^k X^(48-4k)
Konstanta termen erhålles då 48-4k = 0, dvs då k = 12.
Koefficienten blir då C(16, 12) 2^12 = 16!/(12!*4!) * 2^12 = 7454720.

Jag vet tyvärr inte hur det där "Summa C" fungerar. Jag läser Matematik Diskret på gymnasiet, och jag har nog tyvärr inte lärt mig det där än.

Det är två delar: Summa samt C.

Summatecknet (stora sigma) används oftast med ett angivande av summationsvariabel och nedre gräns (t.ex. k = 0) och en övre gräns (t.ex. 16). Detta innebär att man skapar termer till en summa genom att sätta in k = 0, 1, 2, ..., 16 i uttrycket som står efter summatecknet (i det här fallet C(16, k) 2^k X^(48-4k)) och summerar termerna.
Eftersom jag inte hade tillgång till summatecknet just när jag skrev inlägget, skrev jag det bara som "Summa". Dessutom utelämnade jag gränserna av ren slapphet.

C(n, k) = n!/(k!(n-k)!) = det som ofta skrivs som n över k innanför stora parenteser (uttalas "n över k")

Ta en titt på denna!
http://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialsatsen