Harmonisk svängning - Övertoner

Följande fråga kom på förra provet, men det verkar stå still hos mig av någon konstig anledning när jag går igenom det i efterhand.
En 24,0 cm lång fiolsträng har grundfrekvensen 480 Hz. Vilken är frekvensen för första övertonen?

Hur ser lösningen ut? Jag kan ju i huvudet anta att det borde bli 480 * 2, men kan inte riktigt förklara/härleda det tidigare förutom att vid grundton är L = lambda/2 och vid första övertonen L = lambda.

Du har rätt, men vad har 24,0 cm med saken att göra? Och varför just fiol? Din lärare lämnar information som inte är relevant för att lösa uppgiften. Typ onsdag är dagen som kommer efter tisdag och Australien ligger söder om ekvatorn.

Ja, lite märkligt. Men hur skulle du härleda tidigare steg fram till lösningen?

Om du har längden på tråden, så har du ju halva våglängden i grundtonen, eftersom du har en halv ståenden våg. Tråden har en viss densitet och tjocklek, och spänns till rätt frekvens. Ska du härleda det hela från grunden, så behöver du de parametrarna, och Youngs frekvensmodul, eller fan den heter, för att beräkna frekvensen.

Det enda du behöver känna till är fourierserieutveckling. Detta handlar inte om stående vågor, som någon skrev.

Att det är en fiolsträng är viktigt.

Hade det varit klarinett hade svaret varit 480*3. Klarinett saknar nämligen udda övertoner (1:a, 3:e, 5:e överton) för att den ger ifrån sig en symmetrisk vågform, liknande en fyrkantvåg, som blir likadan om man vänder den uppochned. De flesta musikinstrument har inte en symmetrisk vågform. T.ex. liknar vågformen från en fiolsträng en sågtandsvåg. Därmed innehåller den både grundton, 1:a, 2:a, 3:e överton osv (dvs 1:a, 2:e, 3:e och 4:e delton, eller det som på engelska heter 1st, 2nd, 3rd, 4th harmonic).

Hade det varit en flöjt hade övertonerna knappt hörts för en flöjt ger nästan ifrång sig en fyrkvantvåg.

Så jag behöver inte svara med en mer utförlig härledning än frekvensen * 2 vid frågan om en första överton?