Låt
\begin{align*}
X&=\text{Antal fordon per minut, från \(A\) till \(B\)},\\
Y&=\text{Antal fordon per minut, från \(B\) till \(A\)},
\end{align*}
vara oberoende stokastiska variabler.
Enligt uppgiftstexten har vi att \(X\in\text{Po}(\lambda_X)\) och \(Y\in\text{Po}(\lambda_Y)\) där \(\lambda_X=E[X]=6\) bilar/minut och \(\lambda_Y=E[Y]=2\) bilar/minut.
Sätt \(Z=X+Y\) som då betecknar antalet bilar som korsar bron under en minut. Vi har att
\[
\lambda_Z=E[Z]=E[X+Y]=E[X]+E[Y]=\lambda_X+\lambda_Y=6+2=8
\]
vilket ger att \(Z\in\text{Po}(\lambda_Z)\) där \(\lambda_Z=8\) bilar/minut.
Vi söker sannolikheten
\[
P[Z\ge11]=1-P[Z\le10].\tag{1}
\]
Denna sannolikhet kan antingen slås upp i tabell eller beräknas.
Tabell 5 på
denna sida ger, för \(\mu=\lambda_Z=8\) och \(x=10\), värdet 0.81589 varför den sökta sannolikheten är \(1-0.81589=0.18411\).
Värdet för sannolikheten (1) beräknas genom
\[
P[Z\le10]
=\sum_{k=0}^{10}p_Z(k)
=\sum_{k=0}^{10}\frac{8^k \mathrm{e}^{-8}}{k!}
= \mathrm{e}^{-8}\sum_{k=0}^{10}\frac{8^k}{k!}
= \mathrm{e}^{-8}\cdot\frac{3830591}{1575}
\approx0.815886\tag{2}
\]
vilket ger den sökta sannolikheten \(1-0.815886=0.184114\).
(Naturligtvis är det inget krav att beräkna summan (2) exakt.)