Matteproblem, betingad sannolikhet

Låt säga att det ska spelas en fotbollsmatch. Det ena laget består av 3 spelare (A, B och C).
Man vet på förhand att laget kommer göra ett och endast ett mål i matchen. Sannolikheterna för vilken spelare som kommer göra det är
A = 0,75, B = 0,25 och C = 0.

Den som gör målet kommer att bli framspelad (assist) av 1 av de 2 andra spelarna. De obetingade sannolikheterna för vem som kommer göra assist är
A = 0,25, B = 0,5 och C = 0,25.

Hur tar jag fram sannolikheten för vem som kommer göra assist, givet att jag vet vem målskytten är?

Exempel: Man vet at A gör mål, B gör assist dubbelt så ofta som C, Så 2ggr av 3 är det B som gör assist:
P(B|A) = 2/3
Pss:
P(C|A) = 1/3
P(A|B) = 1/2
P(C|B) = 1/2
P(valfritt|C) = 0

Stämmer ej med de obetingade sannolikheterna. Om B gör mål måste A göra assist. Annars blir inte A's obetingade sannolikhet 0,25. D.v.s. om inte P(A|B) = 1 så blir inte P(A) = 0,25. A's enda möjlighet att göra assist är då B gör mål. Således måste också P(C|B) = 0.

Är det möjligtvis så att de obetingade sannolikheterna för assist är ogiltiga i detta exempel? Jag tycker inte det borde vara så eftersom summa(a+b+c) = 1 och inget av a+a, b+b eller c+c överstiger 1.

Är det något du får från en formel eller så? Har du i så fall kollat under vilka förutsättningar formeln gäller? Här plockar vi målgörare och assistspelaren från samma grupp.

Det är alltså inte samma sak som exempel av typen plocka en boll ur urna ett och sedan en boll ur urna 2.

Utan du har tagit ut en boll och du vet exakt vilken(A tex) ur urna 1 och nu är läget i urnan ett annat.

Alltså, om vi tar dina siffror så blir
P(A) = P(A|B)*P(Bmål)+P(A|C)*P(Cmål) = (1/2)*(1/4) + 0 = 1/8 = 0,125
P(B) = P(B|A)*P(Amål)+P(B|C)*P(Cmål) = (2/3)*(3/4) + 0 = 6/12 = 0,5
P(C) = P(C|A)*P(Amål)+P(C|B)*P(Bmål) = (1/3)*(3/4) + (1/2)*(1/4) = 3/12 + 1/8 = 3/8 = 0,375
Det vill säga P(A) blir för litet, P(B) blir korrekt, och P(C) blir för stort.

Jag vet redan, genom "huvudräkning", att det korrekta svaret är
P(B|A) = 2/3
P(C|A) = 1/3
P(A|B) = 1
P(C|B) = 0
((P(C) = 0))
Det jag vill kunna göra är att ta fram detta svar med hjälp av en formell som jag kan applicera på andra, mer komplexa, problem av samma typ. T. ex. att laget har 11 spelare istället för 3.
Japp, detta är jag helt med på.

Kolla https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Bayes_sats, fallet då n=1.

Ok låt säga att A har gjort mål. Nu finns det två spelare som kan ha gjort assist. Om du hört talas om utfallsrum så kan man säga att händelsen B gjort assist och C gjort assist fyller hela utfallsrummet. De skär heller inte in i varnadra(bara en kan göra assist).

Sannolikheten för att det är B som gjort assist är B:s areaandel av hela utfallsrummet. Eller kanske enklare Bs andel av hela kakan. Den är ju Arean för B / Hela arean = Arean för B/ (Arean för C +Arean för B)

Här kan man ersätta areorna med sannolikheterna för att göra assist.

Om man istället har fyra spelare, kan kalla 4:an för D. Om man vet att A gjort mål så blir skillnaden att man får lägga till ytterliggare en area(eller sannolikhet) i nämnaren. Hela kakan är ju areorna för B,C och D nu.

Sen är det bara att mata på med fler bokstäver.

Det var så du löste uppgiften i ditt första svar, och svaret blev fel. Du tänker att man drar utan återläggning ur en urna, men egentligen drar man ur två stycken urnor med helt olika sannolikheter, där dragningen i urna 1 påverkar vilka bollar som finns i urna 2.

funkar ej av samma anledning som ovan nämnts

Ok du hävdar ovan att B gör mål så måste A göra assist. Det måste vara fel. A och C har lika stor sannolikhet att göra asssist (0,25).

Resonemanget ovan är att om man vet att A gjort mål så plockar man bort A som möjlig Assistspelare.
Kvar finns övriga. Det finns ingen information i texten att någon av B,C eller D för större chans att göra assist i förhållande till varandra( B,C;D) när det är A som gjort mål.

Du har dock rätt i att jag borde ha sagt två urnor eller förklarat närmare vad jag menade med att "läget är ett helt annat".

Men egenligen behöver man inte tänka i form av två urnor. Det räcker med att säga att man har A som given målgörare och "assisturnan" består enbart av B,C,D,...

Tänk en gång extra varför det markerade stämmer. A kommer göra mål i 75% av matcherna och således inte göra assist i dessa matcher. Då återstår de 25% procent matcher som någon annan är målskytt. Då måste A stå för assisten i dessa matcher om han ska komma upp i sina 25%.