Matteproblem, betingad sannolikhet

Låt M vara en s.v. för den spelare som gör mål och A för den som gör assist. Så

P(M=a) = 0.75, P(M=b) = 0.25, P(M=c) = 0
P(A=a) = 0.25, P(A=b) = 0.5, P(A=c) = 0.25

Marginalisera sedan över slh att en viss spelare gör assist:

P(A=b) = P(A=b|M=a)P(M=a) + P(A=b|M=b)P(M=b) + P(A=b|M=c)P(M=c)
=> 0.5 = P(A=b|M=a)0.75
=> P(A=b|M=a) = 2/3

Bekvämt nog försvinner P(A=b|M=c)P(M=c) eftersom spelare c aldrig gör några mål och P(A=b|M=b)P(M=b) eftersom en spelare inte kan assistera sig själv. När du har P(A=b|M=a) = 2/3 följer självklart P(A=c|M=a) = 1/3. Pss tar du fram P(A=a|M=b) och P(A=c|M=b):

P(A=a) = P(A=a|M=b)P(M=b)
=> 0.25 = P(A=a|M=b)0.25
=> P(A=a|M=b) = 1

P(A=c|M=b) = 0 följer. Du kan kontrollräkna genom att marginalisera över P(A=c):

P(A=c) = P(A=c|M=a)P(M=a) + P(A=c|M=b)P(M=b)
=> 0.25 = P(A=c|M=a)0.75 + P(A=c|M=b)0.25
=> 0.25 = 1/3 * 0.75 + 0 * 0.25

Du har rätt, jag tänkte helt fel här. Sorry! Fast du verkar ju lösa uppgiften bra själv som tur är!

Med litet eftertanke så tror jag mer på:

Totalt antal mål = X
A : s mål = Y
Totalt antal assist för A = Z

Så om man nu vet att A inte gör målet så måste sannolikheten för assist när en viss icke_A spelare gör mål vara totalt antal assist för A delat med totalt antal mål gjorda av andra multat med just hur många mål just denna icke-A spelare gör.

Tror jag...

Tack Mannet, Du är matteGudet!

Det blir ett rätt saftigt ekvationssystem när man utökar antalet spelare till 11. Tur man har dataprogram.

Nej mannet tillbaka till skolbänken