*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

x^3 är ju inte med?

Ge sex olika exempel på träd med precis sex hörn (eng. vertices). Träden
ska vara olika i den mening att det inte ska finnas någon grasomorfi
mellan några av dina exempel. Var noggrann med att motivera varför det
inte kan finnas någon sådan isomofr.

--

Visst är det så att hörn (en punkt) inte får ha en katen (sträck till den punkten) flera upprepade gånger?
är ett ex? *=hörn, ___=kant ?

men om man har


DÅ har ju den första stjärnan till vänster, tre streck (ie.kanter till sig, är den inte isomorf då?)

-

& Visst ska det ha något med å göra om gradtalen som är 2|E| (E är edges dvs kanter)

Försöker verkligen förstå den här satsen http://www.bilddump.se/bilder/20190820125556-213.89.160.245.png

+ den här uppgiften (övre) med lösning (undre)

http://www.bilddump.se/bilder/20190820125532-213.89.160.245.png

a) betyder inte Z9 att vi är 0,1,2..,8 dvs dom tar inte med 0:an, varför?
b) här kommer satsen, som jag nite fattar något om. Ngn som vill förklara typ äpplen och päron? så där pedagogisk med kalle har 10 glassar eller ngt.. :P hehe. aa ni fattar vad jag menar.

här är ytterligare ett http://www.bilddump.se/bilder/20190820131807-213.89.160.245.png

http://www.bilddump.se/bilder/20190820134636-213.89.160.245.png

Och denna, asså tupler är ju tex, personnummer = år+månad+dag ju.. Men i det här sammanhanget fattar jag inte.

Undrar vad man bör repetera inför kursen linjär algebra och analys?

Uppgift där jag har svårt att förstå hur vi ska rita ut flödet för nollisoklinerna;

https://imgur.com/a/GQLmElV

Det jag markerat med röd färg är det jag har svårt för. Jag hänger med allt ända fram till dess... Jag har fått för mig att ett enkelt sätt veta vilken riktning, ex. säg för x:s nollisoklin, som vi vet är vertikala flödesriktningar, är att kolla på det ursprungliga uttrycket (det som är inringat med svart färg), och fråga sig själv, "när är hela detta uttryck positivt?" och om vi då kollar på för x:s tidsderivata ser vi att vi har 4(1-x)y-2x och då ställer jag mig den frågan, och blir något förvirrad... (vet inte ens om det går att applicera det tänket på det här fallet o i vilka fall överhuvudtaget...). Spontant tänker jag att det är när 4(1-x)y är större än -2x eller mer specifikt, att x är mindre än 1 (annars får vi en negativ parentes som gör att hela uttrycket blir negativt..

SÅ tänker jag. Men det blir ju inte riktigt rätt. hela y axeln är ju mindre än 1... då hade jag bara ritat ut vertikala linjer som pekat uppåt längs hela den röd-streckade linjen. De har i lösningen inte alls tänkt så. Varför?

Tacksam för all form av hjälp!

I detta sammanhanget verkar det "bara" vara ett urval av tal som uppfyller något visst kriterie.

Just det, glömde ta roten... Tack!

Det här är lite "klyddigt" att förklara snyggt i text. (Det är synd vi inte är i samma rum och vid en "svart tavla"…) Texten uttrycker sig lite "dunkelt". Det har inte direkt så mycket att göra med att "kurvorna" ligger över eller under varandra utan i vilka områden är x' och y' > resp. < 0.

Vi behandlar av uppenbara skäl endast 1:a kvadranten (och det finns en lodrät asymptot för x=1, så x är begränsad, x<0.8 är lagom)

Rita enbart den röda kurvan i EN graf. I området ovanför grafen är x'>0. I området under grafen är x'<0 (trixa lite med graf-uttrycket y=x/(2(1-x)) genom att skriva y>x/(2(1-x)) och omformulera uttrycket så du får det uttryck som är högerledet för x'. Då ser du att x'>0. Komplementområdet ger att x'<0.

Rita enbart den gröna kurvan i EN graf. Gör exakt samma som ovan.

Betrakta nu samtidigt dessa två "områdesgrafer" och sätt ner pennan på samma (valfria) punkt i de båda ritningarna och utläs tecknet på x' och y' (beroende på vilket område du hamnar i). Gör så för ett antal olika punkter. Du kommer att finna att när du sätter pennan i områden där den röda kurvan är över den gröna att y'<0 etc. "Smält ihop" de två graferna (snittet) för en ev. klarare bild. Rita de två graferna i samma bild och tänk vad de olika (begränsade) områdena har för motsvarighet i de enskilda ritningarna och bestäm x' och y' för de olika områdena.

Här är en (vacker) bild.

Det blir ingen "loop", men jag hade tagit ner 2x^2 först för att få termen 2x i resultatet och dess bidrag med -2x i nästa steg som ger 3:e termen 2, som ger 2x-2, men 1-(-2)=3=0 ger rest 0.

a) Man kan dela noll med tex 9. Om man delar 9/9 så har man alltså att 0 0ch 9 har 9 som "delare" vilket inte är ett.

b) Osäker på vad du menar är det själva formeln som du tänker på eller hur de använder formeln?
Om man tittar på grafbilden(nr 1) så är fixpunkts elementen de man inte gör ngt med , för en permutation sigma(2) =(1 2) så står det egentligen: sigma (2) = (1 2) (3) (4) dvs 3 och 4 mappas alltid till sig självt.

I de andra exemplen använder de sig av ekvationen x(u-1) = 0

Om (u-1) är inverterbart så skulle man kunna multa med inversen från vänster på båda sidor. Då får man x = 0.

Eller är det något annat du tänker på?

Två länkar: https://en.wikipedia.org/wiki/Graph_isomorphism
Lösningen: https://math.stackexchange.com/questions/1545707/list-all-non-isomorphic-trees-with-exactly-6-vertices

Om man tittar på lösningen, hur kan de ha tänkt för att få fram den? Jag tror såhär:
Den första har en nod som har kant till alla andra. Om man tänker sig den noden färgad röd och de andra i valfria unika färger.

Skulle man rita upp ett nytt träd med en nod som har kontakt med alla och övriga då nödvändigtvis bara kontakt med den noden så skulle man kunna göra en map som länkade det nya trädet till det gamla exakt så att alla färger som hade "kant" mot varandra får det även i den nya, dvs de är isomorfa.

Så det finns bara en sådan. Hur skall man få ngt som är isomorft mot den här första då? Man får ta en nod som har kant med alla utom en. Även här får man bara en möjlighet. (om man tänker sig att den gren som går från denna "centrala" nod som har två noder har färgerna blå och grön, så skulle man kunna färga vilket annat alternativ på exakt samma sätt.

På de återstående så ser man att det skiljer i antal "edges" på något sätt. antingen finns det fler noder med bara en edge, eller också finns det fler med 3 osv osv.

Så det bli litet rekursivt.