Maximera förväntad monetär nytta - rationellt?

Nej så är det absolut inte. Har de första 7000 kasten råkat bli krona så är det extremt osannolikt att det skulle sluta med fördelningen 70/30 efter 10 000 kast. Den är försumbar: 0,3 ^ 3000.

Den genomsnittliga förväntade fördelningen för alla 10 000 kasten givet att de första 7000 varit krona är:

(7000 + 0,7 x 3000)/10000 = 0,91 alltså 91% krona.

Detta är en sk betingad sannolikhet.

Om fördelningen är 70/30 så är det väl extremt osannolikt att de första 7000 kasten kommer visa krona.

Och om återstående kast inte närmar sig mer klave så är påståendet att fördelningen är 70/30 förmodligen falsk eftersom vi har fått annan frekvens än det påstådda över en ganska stor iteration.

Så frekvensen blir 91/9 givet antagandet(betingningen) att de första 7000 är krona?

Ja okej, då men då är 9% fortfarande klave. Varför ska man gissa på krona i varje återstående utfall om man vet att 9% kommer visa klave?

Förstår du att sannolikheten vad det blir i nästa kast inte har något att göra med vad du har kastat tidigare?

Om man säger att det är 50% till klave och 50% chans till krona så kommer ett oändligt stort antal kast att fördela sig på det viset. Om du kastar 10 eller 100 gånger så kan du mycket väl få bara kronor eller bara klavar.

Ja det förstår jag. Förstår du att i en serie omgångar av slantsingling där vi har en sannolikhet på 70% för krona och 30% för klave så kommer denna sannolikhet avspeglas i de faktiska utfallen?

Och ju fler kast du kastar desto bättre kommer utfallen avspegla frekvensen i oändligt antal kast.

Väntevärdet för klave i de återstående 3000 kasten är fortfarande 30%. Problemet är fortfarande att du inte har en aning om när dessa klave kommer. För varje ensskilt kast är det fortfarande 70% chans till krona så det bliir oriimligt att gissa klave i varje enskilt fall

Av ren nyfikenhet: Hur har du tänkt välja ut vid vilka kast du skall gissa klave?
Om du säger att just det här kastet blir nog klave. hur tänker du dig att det går till rent fysiskt med denna ändrade sannolikhet i utfallet? Ändrar myntet tillfälligt form vid vissa kast eller hur skulle det gå till?

Och låt oss göra så här: Vi kör först 10 kast. Det är ganska sannolikt att vi inte får fördelningen 30%/70%.med så få kast. Sedan bestämmer vi oss för att köra 10 kast till. Vill du då anppasa dina gissningar så att frekvensen för alla 20 kasten skall stämma eller vet myntet att vi börjat en ny omgång nu?

Vad händer om vi kör 10 kast idag och 10 imorgon? Nollställs det vid midnatt ellef skall vi ta hänsyn till uttfallet av gårdagens kast?

Man hamnar i absurda frågeställningar om man håller fast vid diin hypotes. När man hamnar i sådant bör man ägna sin energi åt att förstå var man tänkt fel, inte fortsätta att försöka bevisa hypotesen som ger upphov till absurditeter.

Det kommer inte avspegla sig "i utfallet" för man kan kasta krona 10 gånger av 10. Alltså 100% av gångerna.
Det hjälper dig inte att du har kastat krona 7000 gånger i rad du vet ändå lika lite om vad du kommer få på de nästa 3000 kasten som om du hade kastat noll gånger.

Nej, myntet har inget minne.

Ditt tankefel här är att du först säger att det är extremt osannolikt att utfallet på 1 000 000 kast blir något annat än väldigt nära 70/30. Sedan postulerar du att något annat extremt osannolikt händer, att de 700 000 första kasten blir krona, och tror därefter att myntet ska kompensera för detta. Ja, det är extremt osannolikt att inte komma nära ett utfall av 70/30, men det är också extremt osannolikt att kasta krona 700 000 gånger i rad. Men om du redan har kastat krona 700 000 gånger i rad, så är det inte osannolikt längre. Ditt förväntade utfall vid den tidpunkten är 700 000 + 0,7 * 300 000 = 910 000 utfall av krona.

Varje gång du får ny information så förändras sannolikheten för slutresultatet. Varje gång du gör ett kast med ditt mynt så förändras din kunskap om resultatet för det kastet från ett förväntat värde till ett faktiskt värde. Det är ny information som du måste ta hänsyn till för att räkna ut en ny sannolikhet av slutresultatet. Sannolikheten att du skulle hamna nära 70% krona var bara hög innan du gjorde en miljon kast. Efter att du har fått krona 700 000 gånger i rad, så har sannolikheten för det förändrats. Det extremt osannolika har redan hänt.

Jag tänker ju att dessa val blir random val som följer 70/30 fördelning.

Jag vet inte om detta leder till mer eller mindre monetär nytta än om man följer principen om att maximera förväntad monetär nytta. Det finns förmodligen simulering på detta?

I exemplet så vet vi med säkerhet att sannolikhetsfördelningen är 70/30.
Då behöver vi aldrig ta hänsyn till föregående faktiska utfall och om vi vet att vi har en spelserie om 10, 100, 1000 whatever så är det väl rimligt att vi anpassar oss till de sannolika utfallen?

njaa, min hypotes är att maximering av förväntad monetär nytta inte alltid är rationellt.

Jag kan bevisa den hypotesen mycket enklare med ett annat exempel;
ponera du har två handlingsalternativ h1 och h2.

h1 ger till 90% sannolikhet 10miljoner i vinst och 10% sannolikhet 0 i vinst.
h2 ger till 100% sannolikhet 8,99 miljoner i vinst och 0% 0 i vinst.

Följer vi principen om att maximera förväntad monetär nytta så ska vi välja h1 eftersom
10 * 0,9 + 0 * 0,1 = 9

och h2:
8,99 * 1 + 0 * 0 = 8,99

Då 9 > 8,99 så ska vi välja h1. Men detta är uppenbart irrationellt då vi riskerar att kamma hem 0 när vi med säkerhet kan kamma hem 8,99miljoner.

Pengar har avtagande marginalnytta, precis som andra varor. Den sista kronan du tjänar är inte värd lika mycket som den första. Så där har du rätt, det är inte alltid rationellt att maximera förväntade monetära avkastningen.

Det blir lättare för folk att förstå vad du menar om du inte använder hemmasnickrade uttryck och definitioner.

Det är bättre för en människa att få 5 miljoner med 100% sannolikhet än 25 miljoner med 50% sannolikhet men det har inte med vetenskap att göra utan med hur samhället fungerar.

njaa, det är inte den avtagande marginalnyttan som gör så att man väljer h2 framför h1.
Man väljer h2 därför att det inte föreligger någon risk i utfallet - vi vet med säkerhet att vi går med vinst, vilket är skälet till att vi väljer h2 framför h1.

vad är det för hemmasnickeri menar du? vad förstår du inte?

Är ditt första alternativ bättre därför att "det är så samhället fungerar"?
Det är mycket oklart vad du menar med det. På tal om hemmasnickeri.