Maximera förväntad monetär nytta - rationellt?

Det är den individuella marginalnyttan som spelar in eftersom det är så tråkigt att inte ha några pengar alls jämfört med hur roligt det är att klämma ut det sista på marginalen.

Om Warren buffet gör 1000 affärer så är det rationella däremot att göra 1000 h1-affärer. Han har en tillräcklig riskspridning för att inte riskera ett osannolikt men trist utfall.

En ekonom skulle rekommendera att man köper en tusendel av en fond som gör 1000 h1-affärer. Det är rationelllare än att göra en h2-affär själv.

(nu har du förstås valt utfall som är så nära varandra att skillanden i praktiken nog skulle ätas upp av förvaltningsavgifter men det påverkar inte det principiella, man kan sätta en mer realistisk skillnad )

nej du pratar i nattmössan. Det är verkligen irrationellt att göra 1000 h1 affärer jämfört med att göra 1000 h2 affärer.

(jag gör exempel för 10 affärer, men principen blir densamma)
h1:
0,9^10 = 0,35
10 * 10 = 100 miljoner
0,35*100 = 35miljoner i förväntad monetär nytta

h2:
1^10 = 1
10 * 8,99 = 89,9 miljoner
1*89,9 = 89,9 miljoner i förväntad monetär nytta

dvs det är den obefintliga risken snarare än den avtagande marginalnyttan som gör h2 till ett eftertraktat alternativ. Low risk - high reward.

Nu har du irrat bort dig helt i matematiken. "0,9^10" är fel. Det anger sannolikheten att alla 10 affärerna går in men det är inte det man är ute efter.

Gör man 10 affärer där det för varje affär är 90% chans att vinna 10 miljoner och 10% risk att kamma noll så blir väntevärdet: 0,9 x 10 miljoner + 0,9 x 10 miljoner + ....0,9 x 10 miljoner (tio termer). Enklast skrives detta istället som 10 x 0,9 x 10 miljoner=90 miljoner.

Ingen önskar mer än jag att det faktiskt fanns "low risk - high reward" men det finns det inte i slumpspel om den som håller bank kan räkna.

Att alla 10 affärer går in är visst det man är ute efter. För alternativet är att de andra 10 affärerna med säkerhet går in till ett värde av 89,9miljoner.

Och då är sannolikheten 35% för att 10 affärer ska gå in där vinsten blir 100 miljoner, dvs ett väntevärde på 35miljoner.

I detta exempel har vi low risk - high reward. Och det verkar intuitivt rationellt. Så maximering av förväntat värde behöver inte nödvändigtvis vara rationellt, det är iallafall en öppen fråga huruvida det är en princip som förklarar/är rationalitet.

Du vet uppenbarligen inte vad väntevärde är. Väntevärdet för t ex en lottorad är inte detsamma som chansen att få sju rätt mulitplicerad med vinstbeloppet för sju rätt. Man måste summera alla termer för 6 rätt, 5 rätt osv.

Först då vet man vad den genomsnittliga vinsten blir på en satsad krona (eller i Lottofalllet den genomsnittliga förlusten).

Du måste på samma sätt ta med alla kombinationer som ger 90, 80, 70 osv för att få fram väntevärdet.

Eller så räknar man på det enkla sättet jag gjort ovan...

Om man jämför 10 affärer - är det konstigt att titta på sannolikheten för att alla 10 afffärer går in?

Ja.

Varför?

Signatur KlappMungon hävdar att Warren Buffet och ekonomer alla skulle välja 1000 h1-affärer istället för 1000 h2-affärer.

Jag hade valt 1000 h2-affärer alla dagar i veckan. 0 risk och ändå hög vinst, förmodligen högre vinst i längden. Är inte det rationellt?

För att det inte är så man räknar ut väntevärde. Alla möjliga utfall spelar roll för väntevärdet och du ignorerar majoriteten av dem.

Jag har redan skrivit ett längre svar till dig i den här tråden angående ditt förra matematiska tankefel, vilket du helt ignorerade, och istället bara hoppade vidare till ett nytt exempel. Det är bara slöseri med tid att argumentera med någon som bara helt byter argument när det första verkar falla, men jag ska ge dit en ledtråd om varför det blir fel.

Din formel för "väntevärde" var följande:


Om vi med samma formel skulle räkna ut "väntevärdet" för 100 försök så skulle det bli:

0,9^100 = 0,00002656139
100 * 10 miljoner = 1000 miljoner
0,00002656139*1000 miljoner = 26 561

Tycker du det är rimligt att 10 försök på h1 har ett väntevärde på 35 miljoner, medan 100 försök har ett väntevärde på 26 tusen? Hur kan man förlora pengar på fler försök?

Problemet här har inte ens med ekonomi att göra. Problemet är att du inte kan grundläggande sannolikhetslära, och tolkar dina egna matematiska misstag som ekonomiska paradoxer.

Ja jag ser felet med vad jag kallar väntevärde och du har rätt angående det.

Men det är fortfarande relevant att titta på sannolikheten för att h1 inträffar i rad 10, 100 eller 1000 gånger. Detta eftersom vi jämför med något som alltid kommer inträffa.

Och framförallt; är det ekonomiskt irrationellt att välja h2 1000ggr framför h1 1000ggr?

Det var inte meningen du skulle känna att jag ignorerade detta. Jag var bara tvungen att fundera lite. Det måste man få göra.

I exemplet så var det postulerat att sannolikheten för krona/klave var 70/30 med säkerhet. Att jag i exemplet valde att dela upp utfallen så att de första 700 000 kasten blev krona var för att väcka någon slags intuition om att de nästkommande kasten kommer vara klave (300 000). Du har helt rätt i att detta i verkligheten är osannolikt och att man efter 700 000 kast borde revidera sin sannolikhetsbedömning, men detta är inte relevant för vårt tankeexperiment.

Min poäng är snarare att det mest rationella är att pricka rätt så mycket som möjligt. Vilket i en serie om 1 000 000 000 slantsinglingar inte innebär att man 1 000 000 000 ggr gissar på krona eftersom det enbart kommer blir krona ca 700 000 ggr medans klave kommer bli 300 000ggr om sannolikhetsfördelningen är 70/30.
Det skulle vara irrationellt att medvetet gissa krona om man vet att det kommer komma klave ca 300 000ggr. Då borde man ibland gissa klave.

Hur tänker du kring det?

Då är det inte en normal krona. Då är det en krona med minne, d.v.s. nån algoritm som påverkar sannolikheten baserat på tidigare resultat för att uppnå ett specifikt slutresultat. Då vi vet slutresultatet redan så är detta information vi kan använda oss av för att förbättra våra val.

Säg att du kastar denna krona 100 gånger. Om första kastet kommer krona så vet du att du nu har 69 utfall av krona kvar. Sannolikheten för nästa kast är då 69/30, vilket innebär att du fortfarande bör välja krona. Med denna krona kan det uppstå situationer där du bör byta till klave, ifall du har färre utfall av krona "kvar" än av klave. Om du exempelvis har kastat 90 kast, och fått krona 65 gånger och klave 25 gånger. Då har du 5 utfall av vardera kvar. Ifall nästa kast blir krona bör du byta till klave.

En normal krona har inget minne.

Om du får krona 700 000 gånger i rad så var det extremt osannolikt, men det är något som har hänt i dåtiden. Det förändrar inte sannolikheten för enskilda slantsinglingar i framtiden. Att det enbart kommer bli krona 700 000 gånger är inte sant längre. Den sannolikheten sjönk gradvis för varje krona som kom på dina första 700 000 kast, och är nu 0,5^300 000 d.v.s. sannolikheten för att få klave 300 000 gånger i rad.

Om du hade en krona med minne som garanterade slutresultatet så borde du ha bytt till klave efter 400 001 kast, för då var det fler utfall av klave kvar än av krona.