*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

https://imgur.com/a/LJgdJi0
Hoppas denna får stanna kvar längre. Borde fungera nu.

Insåg att de helt enkelt integrerat och fått ut:
(u2-u1) = cv(T2-T1)

Ursäkta felaktigt påstående och dum fråga. Frågan är avklarad.

Då har vi en andra uppgift jag ej klarar av att lösa trots ofantligt många försök.

Definiera f: Q —> R, enligt f(x) = 1/2cos (pi x) + 6, och g: N —> Q enligt g(x) = 3x/2. Man ska studera den sammansatta funktionen h av f och g, vilket uppfyller h(x) = f(g(x)) för alla x i dess definitionsmängd.

A) ge uttrycket för h(x)
B) beräkna. H(3), h(4) och h(5). Svar ska ej innehålla något sinus- eller cosinusfunktion.

C) skriv ut definitionsmängden och målmängden för h. (Skriv så det blir lätt att följa)

D) bestäm värdemängden för h. (Motivera väl)

E) är h en injektiv funktion? Om ja, ge ett bevis, om nej, ge motbevis.

F) är h en surjektiv funktion? Motivera ditt svar med ett bevis.

Detta löser du genom att byta ut del för del i uttrycken:


Byt ut x mot talet och räkna: h(3) = (1/2)cos(pi * 3*3/2) + 6


C löser du genom att titta på definitionerna för f och g. För att bestämma värdemängden får du tänka på vilka värden cos(x) kan anta? Vilka kan cos(pi*x) anta om x är ett heltal? cos(pi*x/2)? osv... Testa att beräkna h för några heltal och se om du ser något mönster.

Behöver hjälp med denna, induktionsbevis.

Visa att 2^n ≥ n^2 för alla heltal n ≥ 4

Fastnat här: https://imgur.com/a/EyTUAZz

På Fråga 8 b) i
http://staff.www.ltu.se/~adajon/s0008m/tentor/s0008m_20160314_svar.pdf

Under sista kvartalet smittas i genomsnitt 15 svenskar av 100 av vinterkräksjuka.
Man misstänker att det gick en epidemi under sista kvartalet
2015 och att sannolikheten att smittas var större. Du beslutar dig
för att skicka en enkät till 200 slumpvisa personer för att undersöka
detta.

Anta att det i genomsnitt var 25 svenskar av 100 som smittats
under den aktuella tiden. Beräkna styrkan?

Om jag Normalappr.,
Hur får jag styrka att bli 0.964 ?

Exakt samma uppgift med fast med lite variation har postats varje sommar i denna tråden de senaste 3-4 åren :-)

Här kommer ett inlägg från 2015 då jag skrev ihop en lösning.

(FB) Matteuppgiftstråden (För de som inte vill skapa en egen tråd)

Det är en sista inlämningsuppgift i "förberedande matematik 7.5 hp" vid SU. Finns ett par variationer som de använder.

Var länge sedan jag gjorde ett induktionsbevis men enligt induktionsantagandet så gäller 2^x≥ x^2 för x ≥4

Om vi då har

2*2^x ≥x^2+2x+1

kan vi ersätta 2^x med x^2 i VL. Eftersom om vi visar att VL≥HL när vi ersatt 2^x med x^2 (något som är lika eller mindre )så kommer det även gälla för 2^x (något som är större eller lika med x^2).

Då får du att visa att

2*x^2 - x^2-2x-1 ≥ 0

Tror man kan göra såhär i alla fall. Någon får gärna flika in om jag är ute och cyklar. Blir ringrostig när man inte håller med matematik så mycket längre :-)

Har ett förslag, kan "iterera induktionen" ?

Det är rätt. Man kan visa ovan genom x^2 >= 2x + 1 <=> x >= 2 + 1/x.

Mitt förra svar var kanske litet väl skissartat, så om ledtråden inte var tillfredsställande så kommer en tydligare variant här:

Steg 1: 2^x + 2^x ≥ x^2 +2x +1
Jag har alltså bara utvecklat parentesen från det du gjort, samt skrivit ut 2*s^x. Här ser man ju att man dels har antagandet 2^x ≥ x^2 som man alltså kan bortse ifrån. det som kvarstår är:

2^x ≥ 2x +1 (fortfarande för x ≥ 4)

Steg 2: Bevisa ovanstående med induktion(en induktion i induktionen!)

Bascaset: 16 ≥ 9, ok!

Antag att det stämmer för y ( y fortfarande ≥ 4). Vad händer för y+1 ?

2^y + 2^y ≥ 2y+1+2 ?

Jo åter har man antagandet 2^y ≥ 2y+1 vilket man fortfarande antar är sant samt :

2^y ≥ 2

Här behöver man inte göra ytterligare en iteration utan detta gäller alltid för y ≥ 4

Hej!

har en dugga i veckan som jag har liggande släpandes.

Det är en typ av fråga jag inte vet hur man ska attackera, skulle någon som vet vad detta är kunna förklara eller länka till en förklaring? Ärligt talat vet jag inte ens vad jag ska googla på så det skulle också räcka

Frågan ser ut såhär, där svaret också visas men det är nog på en annan form än det som visas:
https://imgur.com/a/dfRmZTD

Tack på förhand!