*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Fått lite hjärnsläpp

Skriv 17/130 som decimaltal så att perioden i decimaltalsutvecklingen framgår

Jag skulle räknat ut så många decimaler som behövs för att upptäcka vilka som upprepas, och sedan skrivit all decimaler fram till slutet av första upprepningen, och sedan strukit under de som upprepas.

Bara för att förtydliga med ett exempel: om mitt uträkning ger resultatet 0,123456789.... och decimalerna från och med femman upprepas oändligt länge så skulle jag skrivit 0,123456789.

Det pinsamma är att jag glömt liggande stolen algoritmen . b-uppgiften (baklänges var enklare)
Skriv 0.123123... som bråk
a=0.123....
1000a=123.123...
990a=123
a=123/999=41/333

Jag har pratat med en assistent idag och han sa att det alltid (i den här kursen) går att faktorisera på det sättet. Det har att göra något med att det är filter med poler/nollställen innanför/utanför enhetscirklen som gör att det blir så enligt "spectral factorization theorem".
Har inte hittat någon lika bra genomgång av spectral fact. förutom i kursboken men finns lite på wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_matrix_spectral_factorization#Rational_ spectral_factorization
Gällande Φ_ww(z) är den inte alltid lika med 1, men alltid lika med en reell konstant λ och i många fall lika med 1 för att förenkla beräkningar.

Det finns en artikel på svenska Wikipedia om liggande stolen. Jag har aldrig använt den, utan följt det som beskrivs här.

Enkelt uttryckt så är det så här:
- eftersom täljaren redan från början är mindre än nämnaren vet du att det kommer att bli en nolla före decimalpunkten.
- du kan då skriva ut en nolla och en decimalpunkt
- sedan lägger du till en nolla till höger om täljaren/resten och ser om detta tal går att dela med nämnaren
- om det går så utför du divisionen och räknar ut resten
- lägg till en nolla till höger om resten och dela detta med nämnaren


Upprepa de sista tre stegen tills du får en rest som du haft tidigare, då har du kommit till första siffran i andra upprepningen i de återkommande decimalerna.

Det är vad jag också hade gjort... Men man kan väl på det sättet upptäcka falska mönster om man inte är försiktig? Det verkar finnas relevant teori på
http://mathworld.wolfram.com/DecimalExpansion.html
som skulle kunna underlätta att minnas, tex att
PeriodLängd(17/130)=PeriodLängd(1/130)=PeriodLängd(1/13)=6 (10^6-1=0 mod 13)
men verkar ändå jobbig som tenta-uppgift...

Är frågan av "semantisk natur", dvs. hur du skall notera det?
Finns ingen standard.

Länk: Repeated decmial part notation

"Knepet" är inte att bry sig om vilka siffror man får i resultatet av divisionen, utan vilka rester man hanterar under processen: när du fått samma rest två gånger så har du fått alla siffror i den del av decimalerna som upprepas, och den första av dessa siffror har upprepats en gång.

ah, verkar rimligt!

Antar att man får anta att decimalutvecklingen upprepar sig. Så att skriva punktnotation är inte strikt? 1/3=0.33333..... är inte korrekt att skriva eller missuppfattar jag dig semantiskt nu?

Tack för intressant länk förresten, ska läsa.

I en urna ligger 25 kulor, 10 är röda och resten är svarta. Vad är
sannolikheten att få exakt 2 röda kulor i urvalet om du
med återläggning och på måfå väljer 5 kulor?

Om det är Hyp(N,n,p), så får jag det att bli ca 0.628

Man skulle kunna tolka

1/3=0.3, 1/6=0.16, 1/7=0.142857

som ett sätt att vara "exakt i decimal"-form men jag har inte sett denna notation användas praktiskt. (Vanligtvis skyr matematiker decimaltal som pesten, utom det fåtal som är patologiskt intresserade av "decimalperioder" och 50-11:a decimaler av π. Det är dock möjligt att detta är synnerligen viktigt inom talteori, kryptologi m.m., det kan jag inte uttala mig om.)

Det är helt klart ett elegant sätt att notera "oändliga decimaler" istället för den traditionella "trunkerings-notationen";

1/3=0.333…, 1/6=0.1666…, 1/7=0.142857…

Även om de två första är något "banala" i sammanhanget så är det tredje fallet mera intressant då 0.142857 berättar lite mer än 0.142857… (givet att läsaren är införstådd med notationen, d.v.s.)