Citat:
Ursprungligen postat av
Panz
Jag borde skrivit f^-1(y)=ln(y). Definitionsmängden är väl y>0.
Precis. Den är inte lika med målmängden för f, dvs (-∞, ∞).
En funktion f : X → Y är inverterbar om det finns en funktion g : Y → X sådan att g(f(x)) = x för alla x ∈ X och f(g(y)) = y för alla y ∈ Y.
Det gäller att f är inverterbar om f är bijektiv, d.v.s. både injektiv och surjektiv.
Är f bara injektiv finns endast "invers" g : Z → X definierad på en äkta delmängd till Y (symboliskt: Z ⊂ Y).
Exempel: f : (-∞, ∞) → (-∞, ∞) definierad genom f(x) = e^x har bara "invers" g : (0, ∞) → (-∞, ∞) med g(y) = ln y.
Är f bara surjektiv måste man i stället ge avkall på villkoret g(f(x)) = x för alla x ∈ X.
Exempel: f : (-∞, ∞) → [0, ∞) definierad genom f(x) = x² har "invers" g : [0, ∞) →(-∞, ∞) med g(y) = √y som inte uppfyller g(f(x)) = x om x < 0.
