*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

om den har ett globalt min eller max? hur ska man kunna se det? för de pratar om kompakta mängder osv..

Jo visst, men vad är funktionen och vad är domänen? Hur är problemet formulerat?

Den, f(x,y,z)=x+y+z+λ(xy+yz+xz) > 0. ?

Det ser jättekonstigt ut. Du menar alltså att du ska finna min och max för funktionen

f(x,y,z)=x+y+z+λ(xy+yz+xz)

på domänen där det gäller att f(x, y, z) > 0? Eftersom det finns med ett lambda där så ser det ut som du har använt dig av Lagrange, men du menar alltså att så inte är fallet?

ahh nu förstår jag, det är x,y,z >0 i den lagrangen.

Okej, jag förstår inte Det är nog lättare om du skriver uppgiften precis som den är formulerad.

hehe ki =)

Motivera varfor funktionen f(x,y,z) = x+y +z under bivillkoren xy +yz +zx = 3, x,y,z > 0
antar/inte antar ett globalt minimum/max. (sen ska max och min ev bestämmas, men det vet jag ju hur man gör, men det är mest teorin om att det antas/inte antas max/min som jag inte förstår hur man räknar ut, vår lärare ger nämligen fett med poängavdrag om man inte kan teori typ, för hitta max/min är envariabel ;p )

En kontinuerlig funktion antar på en kompakt domän ett minimum och ett maximum. När vi rör oss i R^n så är en kompakt mängd det samma som en sluten och begränsad mängd. Så det är av denna anledning man pratar om kompakta mängder.

Man kan se att mängden {(x, y, z) | xy + yz + zx = 3, x,y,z ≥ 0} är en sluten mängd samt att den är begränsad. Att motivera det mer precist är ganska jobbigt, men dom brukar tycka att det är helt okej om man bara lyckas se att det är en kompakt mängd. Så därför har f ett min och max på denna mängd.

Jag har talföljden:

1, 5, 13, 25

Jag kan se att det finns ett "underliggande" mönster. Skillnaden mellan 5 och 1 är 4, skillnaden mellan 13 och 5 är 8 och skillnaden mellan 25 och 13 är 12. Alltså ökar det som:

4, 8, 12...

Det kan beskrivas med 4n.

Hur ska jag göra när jag ska finna mönstret? Jag har bara hittat ett mönster för talens differens.

Finns det någon strategi eller ska man bara testa sig fram?

Du får termerna genom
1 + 4 = 5,
1 + 4 + 8 = 13,
1 + 4 + 8 + 12 = 25,
...

Notera att 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + .. + 4n är en aritmetisk summa. Utnyttja det för att hitta ett uttryck för den n:te termen.

Visa att

1 + 4 + 9 + ... + n^(2) < n^(3) för n ≥ 2.

1) Stämmer för n = 2.

2) n = p ger: 1 + 4 + 9 + ... + p^(2) < p^(3)

3) n = p + 1: 1 + 4 + 9 + ... + p^(2) + (p+1)^(2) < p^(3) + (p+1)^(2) enligt antagandet.

Hur ska jag fortsätta? Finns det ingen strategi när man arbetar med induktion med olikheter?

Du måste alltså visa att p³ + (p + 1)² ≤ (p + 1)³ för att beviset ska vara klart. Försök göra det genom att utveckla parenteserna.