*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Mod 5: 2^187=2*2^186=2*(2*2)^93 ≡ 2*(4-5)^93=2*(-1)^93=2*(-1)=-2 ≡ -2+5=3

En simpel differentialekvation, jag försöker förstå var (1 + ab) kommer från den här uppgiften?

d²f/dx² -3 d²f/dydx + 2 d²f/dy² där
u=ay+x
v=bx+y

df/dx = df/du + b df/dv
df/dy = a df/du + df/dv
d²f/dx² = d²f/du² + 2b df²/dudv + b² d²/dv²
d²f/dy² = a² d²f/du² + 2a df²/dudv + d²f/dv²

jag vill alltså hitta d²f/dxdy.

Och jag tänkte att man bara tar:

df/dx * df/dy
= (df/du + b df/dv)(df/dy = a df/du + df/dv)
= a² d²f/du² + d²f/dudv + ab d²f/dvdu + b df/dv².

Men facit säger att de sista steget ska bli

a² d²f/du² + d²f/dudv + (1+ab) d²f/dvdu + b df/dv²

Och jag förstår inte var 1an kommer ifrån?

Resten kan jag själv.

Du kan inte beräkna ∂²f/∂x∂y som produkten av ∂f/∂x och ∂f/∂y, ∂²f/∂x∂y är ju en korsderivata som du beräknar som derivatan av ∂f/∂x med avseende på y alternativt derivatan av ∂f/∂y med avseende på x.

Nä, det förstår inte jag heller, om det här kanske är relevant? https://www.pixeltopic.com/image/ruzmwyeddjmxorp/ (isåfall är jag puckad om jag inte fattat de )

Så vilken ska jag använda mig utav? :$

Ja, det där (specifikt det andra stycket) ger tillräcklig information för att ställa upp övergångsmatrisen för ett steg.

I varje steg (dvs varje spelomgång) så kan Kims kapital öka med en krona eller minska med en krona. Om Kim har 1 krona så kan alltså kapitalet efter ett steg vara antingen 0 eller 2, båda med 50% sannolikhet. Om Kim har 2 kronor så kan kapitalet efter ett steg vara antingen 1 eller 3, båda med 50% sannolikhet, och så vidare. Det minsta kapital Kim kan ha är 0 kr och det största kapital Kim kan ha är 5 kr (eftersom det står att Kim slutar spela om kapitalet når ett av dessa belopp).

Ställ alltså upp matrisen rad för rad (en för varje kapital som Kim kan ha) och skriv in sannolikheterna för att gå till andra kapitalbelopp i ett steg. Raden för 0 kr och raden för 5 kr motsvarar båda absorberande tillstånd och därför finns det bara en etta i kolumnen för samma tillstånd där och resten nollor. I övrigt så ska varje rad innehålla 1/2 två gånger och i övrigt nollor (sannolikheten är ju 50% vardera för att öka respektive minska med en krona).

Om du räknar rätt så ska du komma fram till samma svar i båda fallen.

Notera att dom bara frågar om vilket element som beskriver övergången. Detta element är det på första raden och näst sista kolumnen som beskriver att man absorberas i 5 kr om man startar med 1 kr.

Edit: Nu läste jag lite slarvigt. Då dom frågade vilket element i SR så är det alltså första raden och första kolumnen som beskriver denna sannolikhet.

men om jag då tittar på

df/dx map y.

df/dx = du/dx·df/du + dv/dx·df/dv där
u=ay+x
v=bx+y
Ska jag liksom lösa ut y här ur ngn av de ekvationerna?

Du ska utnyttja att ∂f/∂u samt ∂f/∂v i sig är funktioner som kan deriveras med avseende på x och y, och att när man gör det så kan man återigen använda kedjeregeln och istället derivera dessa med avseende på u och v.

Någon som kan hjälpa en trött student med detta tal? Tacksam för svar.

I en rätvinklig triangel är sidorna (3x+1) cm, 3x cm och (x+1) cm. Bestäm triangels längsta sida.
3x+1 är triangels längsta sida, men nu ska jag också räkna ut vad 3x är.

Edit. Löste den!

Använd dig av pythagoras sats och lös sedan andragradaren