Matematik (samlingstråd)

Axiomen skulle inte vara de samma är vad jag säger. Det är ju ett annat universum så varför skulle förutsättningarna vara likadana som våra? Så jag ifrågasätter inte logiken, jag säger att något annat skulle vara logiskt där.
En mer intressant fråga tycker jag är om logik är beroende av universum eller inte.

Det finns redan olika axiomsystem som mänskliga matematiker laborerar med, på samma planet i samma universum. Vad har andra universa med det att göra?

Roger Penrose hävdar det, och jag är böjd att hålla med honom på den punkten. Penrose är platoniker så tillvida att han tror på en matematisk idévärld som existerar oberoende av vårt eller något annat universum. Han är dock noga med att påpeka att ordet existens i detta sammanhang ska ges en vid tolkning. Han skriver om det i kapitlet Is Plato's mathematical world 'real'? i boken The Road to Reality:

It may be helpful if I put the case for the actual existence of the Platonic world in a different form. What I mean by this 'existence' is really just the objectivity of mathematical truth.

Som ett exempel diskuterar Penrose Fermats stora sats. Blev den sann när Fermat först påstod att han hade ett bevis, eller när Wiles publicerade ett bevis 350 år senare? Ju mer man funderar på detta och andra exempel desto mer uppenbart blir det att matematiska bevis måste ha en objektiv existens och att matematiker gör upptäckter, inte uppfinningar, menar Penrose.

Penrose fortsätter:

I am aware that there will still be many readers who find difficulty with assigning any kind of actual existence to mathematical structures. Let me make the request of such readers that they merely broaden their notion of what the term 'existence' can mean to them. The mathematical forms of Plato's world clearly do not have the same kind of existence as do ordinary physical objects such as tables and chairs. They do not have spatial locations; nor do they exist in time. Objective mathematical notions must be thought of as timeless entities and are not to be regarded as being conjured into existence at the moment that they are first humanly percieved.

Penrose tar Mandelbrotmängden som ännu ett exempel. Det är orimligt att tro att den uppstod ur intet i det ögonblick Mandelbrot - eller snarare Brooks och Matelski - snubblade över den.

Penrose's syn på sambandet mellan den fysiska verkligheten, vår mentala föreställningsvärld och den matematiska idévärlden sammanfattar han i tre projektioner: en delmängd av matematiken beskriver eller styr den fysiska verkligheten, en delmängd av den fysiska verkligheten styr våra mentala processer, och en delmängd av dessa processer beskriver den matematiska idévärlden. Resultatet blir en cirkel med tre 'världar' som delvis innesluter eller beskriver varandra, som den mytologiska cirkeln med tre ormar som äter varandra.

Är nog själv väldigt påverkad av just Penrose syn på en hel del saker. Fast just The road to reality har jag inte kommit helt igenom än. Dock är jag helt med honom när det gäller synen på matematik.

Ämnet är lite intressant även på ett annat sätt. Tycker mig ha märkt att engagerade ateister har speciellt svårt att öht överväga möjligheten att matematik eller något annat för den delen skulle kunna ha någon sorts objektiv existens utanför den materiella världen. Som om bara detta skulle riskera att öppna dörren för allt möjligt hokus pokus. Tycker i så fall att detta är ett exempel på hur även ateism kan begränsa tanken på ett dogmatiskt sätt. Vilket i så fall mest är fascinerande tycker jag. Men något sådant låter iaf INTE den gode humanisten och ateisten Penrose begränsa sig. RP har möjligen galet fel inte bara om detta men jag uppskattar stort hans intelligenta sätt att gå sin egen väg.

---
Edit: "INTE" härovan

Så är det, som alla som besökt Flashbacks religionsforum vet.

En annan sak som vissa ateister har svårt för av precis samma skäl är den kvantmekaniska obestämbarheten. Man ser den som ett suspekt kryphål som öppnar dörren på glänt för det övernaturliga. Som jag skrev i en annan tråd:

Vissa ateister vill å andra sidan inte tro att vi lever i ett icke-deterministiskt universum eftersom det tycks ge vissa troende vatten på sin kvarn. Det är om möjligt en ännu fånigare ståndpunkt. Man sticker huvudet i busken och förnekar 100 års experimentell erfarenhet av ideologiska skäl.

http://www.flashback.org/p54591019#p54591019

Jag vette fan varför jag tog upp det helt ärligt.

Många vill gärna dela upp universum i olika delar.

Men när jag pratar om universum så menar jag allt jag vet och allt det jag inte vet.
Inom samma.

Allt jag är, från kropp till tankar, är inom samma universum.
Således är symbolerna jag tänker inom samma universum.

Så att prata om symboler innan symboler fanns blir omöjligt.

Det är som att säga att galaxer fanns innan galaxer fanns.

Existerar matematik? Var?

Själv ser jag inte matematik än något annat än ett mänskligt påhitt som är redundant våra egna idéer

Nej det tycker jag inte. Matematik beror på en fysisk verklighet även om de båda inte nödvändigtvis måste överensstämma. Matematik är ju som vilket språk som helst informerande så om det inte finns något att informera om så kan det inte existera. Det är som att säga att tid existerar i ett evigt och oföränderligt system. Men om man ändå skulle hävda motsatsen kan man ju hitta på lite vad som helst. T.ex. jag kan tänka mig att gud skapade universum därför existerar han.

Det behöver inte grunda sig på ateistiska föreställningar. Ni öppnar upp en verklighet för allt man kan tänka sig och inte tänka sig. Det tycker jag är orimligt såtillvida man inte kombinerar det med sannolikhet.

Matte är bara redskapen vi använder. Den har alltid "funnits". Det "finns" redskap som vi inte vet som ännu. Men om du vill säga att för att dom inte visste om det, då fanns det inte, så är detta också ok. Kanske mer om hur man väljer att se på det.

Tror du att Pythagoras sats inte gäller för andra ev matematiker på andra planeter som har undersökt relationerna mellan sidorna i en rätvinklig triangel (givet ett axiomsystem som är ekvivalent med Euklides, inkl parallellaxiomet)? DET tycker JAG är väldigt orimligt, och öppnar upp för all möjlig godtycklig hokus pokus.

(Ang axiomsystem kan man säga att ALLA axiomsystem och deras teorem ingår i matematik. T ex leder Euklides axiom inkl parallellaxiomet till den "vanliga" plana geometrin, medan de även tillåter krökta rum om man utesluter parallellaxiomet.)

OM alla matematiker på alla planeter i alla ev parallella universa får fram samma teorem från samma axiomsystem, så tycker iaf jag att det ligger nära till hands att se matematik som som objektivt sann, oberoende av oss och t o m oberoende av vårt universum. I denna mening har matematik en egen oberoende existens.

Detta alltså iaf enligt min egen ringa mening.