*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Är det någon som har ett bra praktiskt exempel på kombinationer med repetition, utan hänsyn till ordning? Skulle det kunna vara att man har 15 stycken bananer och ska placera dessa bananer i 3 olika fruktskålar. En fråga skulle kunna vara på hur många sätt man kan placera de 15 bananerna i de 3 olika fruktskålarna?

Fungerar inte 15 över 3, alltså 15!/(3! * (15-3)!)

Vad menar du?

Jag ska bestämma följande sannolikheter

P(X+Y ≤ 1/2)
P(X·Y ≤ 1/4)

Vi har att f(x,y) = 1/16 när -2 < x < 2 och -2 < y < 2 och f(x,y) är 0 utanför dessa intervall.

Jag är medveten om att det kommer bli en dubbelintegral. Det jag har problem med är hur man bestämmer integralgränserna. För den översta sannolikheten så vet jag att den ena integralen ska gå från -3/2 till 2 och den andra ska gå ifrån 1/2-y till 2.

För det undre alternativet så vet jag att en av integralerna skall gå från 1/8 till 2 och den andra integralen ska gå från 1/4y till 2. Hur kommer jag fram till dessa värden på integralerna?

/Mr

Ja, du ville veta hur många olika sätt du kan placera 15 bananer i 3 olika korgar/skålar.

Då tänkte jag högt och funderade om 15 choose 3 skulle kunna fungera.

Om det fungerar så gör man på följande sätt.

Detta skrivs så här. I ditt fall är n = 15 och k = 3. Du får då 15!/(3! * (15-3)!)

Det var inte det jag frågade efter. Läs inlägget igen.

Det är inte riktigt rätt som du har skrivit för den första uppgiften. Själva täthetsfunktionen är ju bara nollskild för x och y mellan -2 och 2, och sannolikheten som ska beräknas är att X + Y ska vara mindre än eller lika med 1/2. För att få övre gränsen så sätter man alltså X + Y = 1/2, vilket är samma sak som X = 1/2 - Y. Det är alltså den övre gränsen för x, och den nedre gränsen är -2 eftersom det är det lägsta x för vilket täthetsfunktionen inte är 0. För y blir gränserna -2 till 2. Man kan även lika gärna lösa ut y = 1/2 - x som övre gräns för y och istället låta x gå mellan -2 och 2. Ritar du upp området så kan man se att det blir samma sak.

På den andra uppgiften så hittar man på liknande sätt övre gränsen ur x*y = 1/4, dvs x = 1/4y. Här måste man dock tänka på att om x och y har samma tecken så kommer x*y att bli positivt, oavsett om både x och y är positiva eller negativa. Om x och y har olika tecken så blir x*y negativt, och således mindre än 1/4. Man kan alltså dela upp området i fyra delar:

x mellan 0 och 2 och y mellan -2 och 0
x mellan -2 och 0 och y mellan 0 och 2
x mellan 0 och 1/4y och y mellan 0 och 2
x mellan -1/4y och 0 och y mellan -2 och 0

Detta kan i sin tur slås samman till två delar:

x mellan -1/4y och 2 och y mellan -2 och 0
x mellan -2 och 1/4y och y mellan 0 och 2

Det bästa sättet att se detta är att rita upp området och tänka igenom vad värdet av x*y är i de olika delarna.

Kan någon visa hur man gör omskrivningen 1/(√(e^2x - 1)) = 1/((e^x)√(1 - e^(-2x))

Vad är den "strikta" definitionen för en graf? Får en nod exempelvis sluta i "luften"? (Dvs. ingen kant kopplad till den).

Den formella definitionen är att du har två mängder N och E där N är mängden av noder och E ⊆ N×N är alltså mängden av kanter. En nod behöver inte ha någon kant intill sig. Så du kan alltså exempelvis ha en graf som består av två noder men dom har ingen kant i mellan sig.

e^(2x) - 1 = e^(2x) · (1 - 1/e^(2x)) = (e^x)^2 · (1 - e^(-2x))
För x ≥ 0 gäller därmed:

√(e^(2x) - 1) = e^x · √(1 - e^(-2x)).

I V75 tippar du vinnaren i sju olika travlopp. För enkelhetens skull antar vi att 12 hästar springer i varje lopp.

Hur stor är sannolikheten att du får alla rätt på V75? Vilken av de fyra kombinatoriska modellerna passar in på detta spel?

Jag tänker att det är (1/12) sannolikhet att vinna i varje lopp. Sannolikheten förändras inte över loppens gång, därför borde det vara (1/12)⁷ eftersom det är 7 olika lopp. Vad gäller metoden bör det väl vara med hänsyn till ordning och med repetition eftersom vi får repetera vårt val av häst och vi tar hänsyn till vilken häst du väljer i varje lopp. Jag är inte säker.

I V75 får man utdelning om man har 5, 6 eller 7 rätt. Hur stor är sannolikheten att få utdelning på V75?

Sannolikheten bör vara P(5 rätt) + P(6 rätt) + P(7 rätt). Alltså: C(12,5) + C(12,6) + C(12,7).

Jag vet inte om det stämmer och det existerar inte facit till dessa.