*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Bestäm:

D(ln(x+1)²).

De två funktionerna är lnz² (yttre funktion) och x+1 (inre funktion).

D(lnz²) = 2/z och D(x+1) = x.

(2/(x+1))*x = 2x/(x+1).

Det stämmer inte. Var är mitt fel?

Derivatan av (x + 1) är 1, inte x.

Såklart, fel där. Tack!

Jag kollar där derivatan är > 0 och får att det är för x = ±1. Då bör intervallet vara -1<x<1 men det stämmer inte. Hur ska man tänka? Funktionen är ju växande där derivatan är större än 0.

"I vilket intervall är funktionen f(x) = ln 2x - 0,5x^2 växande?"

Jämför grafen av f(x) och f'(x). f'(x) är dubbelsidig, alltså får du intervallet ovan. Men, vad är ln() för ett negativt tal? Vad medför detta för svaret?

Är osäker, men vill kolla om jag tänkt rätt på dessa uppgifter?

1. Bestäm algebraiskt (dvs. med derivata) eventuella lokala och globala extrempunkter till funktionen
𝑓(x)=𝑥^3−3𝑥 på intervallet −3 ≤𝑥 ≤3.
3x^2-3=0 --> x^2-1=0 två reella nollställen i x=-1 och x=1.

2. Givet är funktionen 𝑓(x) och att funktionen har en minpunkt i x = 4. Är summan 𝑓′(4)+𝑓′′(4) större än, mindre än eller lika med noll? Summan är lika med noll.

3.Förändringen i temperaturen hos en viss vätska som kyls ned kan beskrivas med funktionen
𝑇(t)=19𝑒−0,8𝑡+3
där T(t) är temperaturen i °C och där t är tiden i timmar efter klockan13:00
a)Bestäm T’(3) och tolka detta betyder.
b)Vad händer med vätskans temperatur efter mycket lång tid om vi antar att den följer den givna modellen?
a)T(3)=19e^-0,8*3 + 3
T'(3)=19e^0,8*3 * (-0,8)
b) Vätskans temperatur stiger

På fråga 1 så bör du även beräkna funktionsvärdena för x = 1 och x = -1.

På fråga 2 har du svarat rätt.

På fråga 3 a så ska du tolka värdet av T'(3) i ord och på 3 b så har du fel. Temperaturen sjunker (T'(t) är ju negativ) och det finns ett gränsvärde då t → ∞ som du troligtvis förväntas beräkna.

Det har han väl inte? Eller missförstår jag någonting? Det bör väl vara att f'(4)+f''(4) ≥ 0?
f(x) = x²-8x till exempel har ett minimum i x=4 men f''(x) = 2 för alla x.

Det är så sant, jag skrev lite för snabbt där. Andraderivatan kan vara större än noll i minimipunkten.

Integraler
Fattar inte hur jag ska göra här riktigt. Någon som förstår?
4301 a
http://imgur.com/908JcE2

Tack på förhand och god jul!

Har två olika facit till en uppgift och är osäker på vilket som är rätt.


Serieutvecklar man e^(1/z) = ∑_{0}_{∞} n!/(z^n) = 1 + 1/z + 2/z^2 + 6/z^3 + 24/z^4 + O(1/z^5) blir svaret 24.

Ett annat facit ger 1/24 vilket jag gissar betyder att man serieutvecklat utan omskrivning d.v.s e^(1/z) = ∑_{0}_{∞} (z^n)/n! = 1 + 1/z + (1/z^2)/2 + (1/z^3)/6 + (1/z^4)/24 + O(1/z^5) vilket sålunda ger svaret 1/24.

Någon som kan berätta vilket som är rätt?

En integral kan tolkas som arean under en kurva. Beräkna således integralerna av g(x) = x^2+3 samt f(x) = x^2+1 (tänk på integrationsgränserna) och subtrahera sedan på lämpligt vis.