*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Okej, använd partiell integration.

∫ Log(z)/z² dz = -Log(z)/z + ∫ dz/z² = -(Log(z) + 1)/z + C

Hej Flashback, sitter med en uppgift jag verkligen borde klara av men förstår inte varför det blir fel...

Jag ska beräkna avståndet från punkten P= (1,2,6) till planet -4x+8y-9z+7=0 (ON-bas)

Jag hittar någon punkt i planet, tex om x=1,y=0,z=0....dvs(-4,0,0) och kallar denna punkt Q.
PQ=(-5,-2,-5)

Nu ska det ju inte vara mycket svårare än att använda avståndsformeln?
Planet har normalvektorn (-4,8,-9), så avståndet blir alltså |(-5,-2,-5)(-4,8,-9)|/|(-4,8,-9)|.

Jag får det till 58/√161 men det är alltså fel....

Vad har jag missat?

MVH,

Etil

(-4, 0, 0) är inte en punkt i planet. Detta eftersom -4*(-4) + 8*0 - 9*0 + 7 ≠ 0. Exempelvis så är (7/4, 0, 0) en punkt i planet, detta eftersom då är planet ekvation uppfylld.

Hej, jag har en uppgift där jag ska beräkna arean av ytan z=4-x^2-y^2, 0<=z<=1

Eftersom formeln är ∫∫|N|dxdy=∫∫sqrt(1+(z'_x)^2+(z'_y)^2)dxdy=∫∫sqrt(1 +4x^2+4y^2)dxdy och nu kan jag inte fortsätta eftersom det är en dubbelintegral och jag vet inte hur jag ska hitta gränserna. Kan någon hjälpa mig?

Tack på förhand!

Nu provade jag med din punk, och även en egen punkt jag fann som uppfyllde ekvationen....

Jag får ändå fel?

MVH,

Etil

Eftersom du ska ha att 0 ≤ z ≤ 1 så får man alltså 0 ≤ 4 - x² - y² ≤ 1 ⇔ 3 ≤ x² + y² ≤ 4. Så detta är alltså gränserna. Här är ju tipset att det blir lämpligt att byta till polära koordinater.

Men det blir det inte fel för att när jag kollar på wolfram så står det att 0 ≤ 4 - x² - y² ≤ 1 inte blir 3 ≤ x² + y² ≤ 4.
Kolla länken om du vill för jag får false
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0+≤+4+-+x²+-+y²+≤+1%3D3+≤+x²+%2B+y²+≤+4

Din länk fungerar inte för mig. Men hursomhelst så är jag hundra på att det är korrekt.

0 ≤ 4 - x² - y² ≤ 1 ⇔
-1 ≤ x² + y² - 4 ≤ 0 ⇔
-1 + 4 ≤ x² + y² ≤ 4 ⇔
3 ≤ x² + y² ≤ 4

Om följande länk fungerar så kan du se under alternate form att wolframalpha håller med http://www.wolframalpha.com/input/?i=0+%3C%3D+4+-+x%5E2+-+y%5E2+%3C%3D+1

Vad konstigt hehe men din länk fungerar och när jag kollar länken så stämmer det. Men hur blir mina polära koordinater?

Om du byter till

x = rcos(θ),
y = rsin(θ)

Sedan blir integralen ∫∫r√(1 +4r²)drdθ över området 0 ≤ θ < 2pi, 3 ≤ r² ≤ 4.

Ja det är sant

Tack!!

Om du skriver ut hur du har räknat så är det lättare att se var det gått fel.