*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

But why? Är det trivialt så är det.

Övningen är helt lönlös då det inte är någon omskrivningsövning eller liknande. -1/10 i svårighetsgrad. Det finns liksom inget icke-trivialt att bevisa. Jag vägrar att använda spoiler i ren protest men här får du ditt jävla bevis:

Visa att p = "för alla n >= 1 gäller att (n+1) + (n+1)/n = (n+1) * (n+1)/n där n är element av heltalen" är sant.

Skriv om VL: (n+1)²/n och HL = (n+1)²/n
i. Basfall n=1: VL = (1+1)²/1 = 4 och HL = 4, OK.
ii. Antag att p stämmer för n=k, k heltal >0
iii. Visar att det stämmer för n = k+1:
VL_{k+1} = (k+1+1)²/n = HL_{k+1}
Enligt induktionsprincipen är p sann.
V.S.B.

Det stämmer. Surprise...

Om jag har den simultana täthetsfunktionen f_X,Y (x,y) = {1/8 * (x+y) för 0 <= x <= 2, 0 <= y <= 2 och 0 för övrigt, hur kan jag beräkna P(|X-Y| > 1)? När man ska beräkna en sannolikhet sådär brukar man rita upp området för att få gränserna och sedan bara integrera men är dålig på att rita upp och få fram gränser när vi har absolutbelopp så hur gör man?

Ska jag rita upp y < 1-x först dvs rita y=1-x, och sedan y>1+x dvs rita y=1+x och markera området?

Om du har att |x - y| > 1 så är detta ekvivalent med att x > y + 1, eller y > x + 1. Så om du ritar linjerna y = x - 1 och y = x + 1 så kan du sedan markera områdena.

Okej men vilket område/gränser får vi? Tycker vi får ett område över linjen y=x+1 och ett under y=x-1. Men hur tar vi reda på gränser för det?

Ja, du får dom områdena. Vad menar du med gränserna? Du har ju dom redan? Ett av områdenas gränser är exempelvis 0 ≤ x,y ≤ 2 och x > y + 1.

Ja men ska inte använda de gränserna utan gränserna jag ska använda får jag ifrån det område man ritat upp liksom. Här har vi två olika områden så vet inte riktigt hur man ska göra då.

Om du har andra gränser på områdena du har ritat än dom som angivits, så har du gjort något fel.

Att du har två områden löser du helt enkelt genom att du får två integraler som du tar summan av. Dvs

P(|X - Y| > 1) = ∫_{ena området} f(x, y) dxdy + ∫_{andra området} f(x, y) dxdy

Aha så gränserna kommer bli 0 till 2 för båda dubbelintegralerna?

Okej, men annars skall det stämma? Hur räknar man ut b)uppgiften? Vet du det?

Alltså, du måste ju självfallet integrera över området ifråga. Om du bara tar och integrerar från 0 till 2 för både x och y så integrerar du ju över hela kvadraten, vilket inte är vad du ska göra.

Ena området blir ju 0 ≤ x ≤ 1, x + 1 < y ≤ 2. Det andra området blir 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x - 1.

Kan någon ge mig en knuff i rätt riktning? http://i.imgur.com/MCmjSYr.png