*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Behöver du veta mer än att
0+0 = 0, 0+1 = 1 och 1+1 = 10
när man räknar binärt?

1101⌄2
+111⌄2
--------
..... ?

Derivering:
y = sin²(x)
y' = sin(2x)
y'' = 2cos(2x)

Insättning i ekvationen:
y'/y'' = tan (2x)/2 --> sin(2x)/2cos(2x) = tan(2x)/2

Skriver om täljaren sin(2x) med formeln för dubbla vinkeln:
2sin(x) cos(x)/2cos(2x) = tan(2x)/2

Det är ungefär så långt jag har kommit.

Det blir kanske lättare att avgöra efter en omskrivning:

ln((1-x)/(1+x)) = ln(1-x) - ln(1+x).

För vilka x är båda termerna i HL definierade?

Kvotregeln hade varit praktisk att minnas ja!

Tack!

Den här videon tycker jag förklarar det simpelt och bra.

Runt 1.35 in i videon börjar han förklara hur man adderar två binära tal.

Nja, du är ju i princip redan klar. Du fick att y'/y'' = sin(2x)/2cos(2x), men eftersom det generellt gäller att sin(y)/cos(y) = tan(y) så är alltså y'/y'' = tan(2x)/2, precis som du skulle visa.

Tack för den! Skall granska och ställa i förhållande till mina tal i boken

Hängde inte riktigt med där.
Behöver jag inte göra några omvandlingar?

Det blir en aning bakvänt om du redan från början inkluderar högerledet i det samband du skall härleda.

Du fick y' = sin(2x) och y'' = 2cos(2x), så kör istället rakt fram från vänster till höger:

y'/y" = sin(2x) / 2cos(2x) = tan(2x) / 2.

Den enda omvandling du behöver göra är att ersätta sin(2x)/cos(2x) med tan(2x).

Visa med induktion att för alla positiva heltal n gäller:

1 + 1/√2 + 1/√3 +.....+ 1/√n >= √n

Steg 1:

n = 1

VL1 = 1/√1 = 1

HL1 = √1 = 1

OK!

Steg 2:

n = p >= 1

VLp+1 = P+1 över summatecknet samt k = 1 under (1/√k) =

VLp + 1/√(p+1) =

= VLp + 1/√(p+1) = HLp + 1/√(p+1) Enligt antagandet n = p>= 1

= √p + 1/√(p+1)

HLp+1 = √(p+1)

Är dom två ekvivalenta eller har jag gjort helt fel? Vad är fel isåfall? Jag hoppas det går att tolka min uträkning

Edit: Jag testade p = 2 och ser att dom inte är ekvivalenta. Så var någonstans gör jag fel?

Du måste använda rätt högerled.

Induktionsantaganden ger att

1 + 1/√2 + 1/√3 +.....+ 1/√p ≥ √p

För p + 1 får man alltså i vänsterledet

1 + 1/√2 + 1/√3 +.....+ 1/√p + 1/√(p + 1)

vilket även kan skrivas som VLp + 1/√(p + 1)

I högerledet har man helt enkelt √(p + 1), vilket man kan skriva som √(p + 1) - √p + √p eller alltså √(p + 1) - √p + HLp

Eftersom induktionsantagandet ger att VLp ≥ HLp så räcker det alltså att visa att

1/√(p + 1) ≥ √(p + 1) - √p

Multiplicera båda sidor med √(p + 1) så ska man alltså visa att

1 ≥ p + 1 - √[p(p + 1)]

eller alltså ekvivalent att

√[p(p + 1)] ≥ p

Men eftersom (p + 1) > p så gäller att √[p(p + 1)] > √[p*p], vilket ju är lika med p. Alltså är induktionssteget visat.

Har f(x) = ln((1-x)/(1+x))

Ska hitta nollställen, jag gör på följande sätt, men fastnar:

ln(1-x) - ln(1+x) = 0
ln((1-x) - (1+x)) = 0
e^ln((1-x) - (1+x)) = e^0
(1-x) - (1+x) = 1

Sen då, jag fastnar på steget ovan, gör jag rätt från början eller finns det en smidigare metod?