*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Halloj! Lös olikheten, 4x-x^2>0

Ngn som kan förklara

Jag undrar om jag resonerat rätt kring trippelolikheter. Säg att man har 1 <= x+y <=2x -4y <=3. Kan man då dela upp det i tre fall :
1 <=x+y , x+y <= 2x -4y , 2x-4y <=3 ?
Och en ytterliggare fråga :
Om man gör t.ex. vill göra +5 i ett led, då antar jag att man måste göra samma i alla 4 för att det ska stämma rent generellt?

Du kan direkt avfärda x<=0. -> då kan du skriva 4x-x^2>0 (x>0) som -> 4x>x^2 -> dela med positivt x -> 4>x vilket ger dig att x<4 och x>0 -> 0<x<4

Annars kan du ju plotta parabeln.

hoppas detta var till hjälp

Har fått en uppgift som jag banemig inte kan lösa..

"Formulera ett samband som måste gälla mellan två andragradsfunktioner med nollställen 0 och 2 för att de ska avgränsa ett område som är 4 a.e. stort. Visa algebraiskt att sambandet måste gälla."

Nån som kan hjälpa?

http://postimg.org/image/yns24hpn5/

Hur långt har du kommit? Beräkna antiderivatan F(x) = ∫ f²_n(x) dx sedan har du ju att |f_n|_[0, 1] = √(F(1) - F(0)) och |f_n|_[1, ∞] = √(lim_{x→∞} F(x) - F(1)).

För att finna om dom konvergerar likformigt mot 0 så undersök vad maximumet är på respektive intervall. (För att finna maximum i intervallet [0, 1] så kan substitutionen x = 1/n tanθ vara lämplig).

Diskreta Slumpvariabler.

Uppgift: En viss sort apparat kodar en DNA-sekvens av given längd felaktigt (i någon position) med sannolikhet 0,12. Antag att 3 sekvenser av denna längd kodas av olika apparater (av ovan nämnda sort). Låt X vara antalet bland de 3 kodade sekvenserna som kodas helt korrekt. Vilka observationsvärden kan X anta? Härled pX(k) för dessa k.

k = 0,1,2,3.
X ={# korrekta koder}

Har fått pX(0)=0,0017 och pX(3)=0,681 , båda korrekta. Men kan inte få fram pX(1)=0,038 eller pX(2)=0,279.

Antar jag bör använda ∑pX(k)=1 eller nånting.

Svar är avrundade.

Man kan välja ut den maskin som ska koda sekvensen fel på 3 olika sätt. Så alltså får man att

p_X(1) = 3*(1 - 0.12)*0.12² ≈ 0.038.

Sedan så är p_X(2) = 3*(1 - 0.12)²*0.12 ≈ 0.279 eftersom man kan välja ut den maskin som kodar sekvensen rätt på tre olika sätt.

Tackar!

Ja, du kan hantera det som tre olikheter. Ska du göra en justering, t.ex. addera 5, så räcker det att du gör det på båda sidorna i en olikhet. De andra olikheterna kan du ju hantera separat.

Båda andragradsfunktionerna ska ha nollställena 0 och 2. Det betyder att de kan skrivas som f(x) = ax(x-2) och g(x) = bx(x-2).

Sedan ska integralen av f(x) - g(x) för x mellan 0 och 2 bli 4. Då får man

∫[f(x)-g(x)]dx = ∫[ax² - 2ax - (bx² - 2bx)]dx = ∫[(a-b)x² - 2x(a-b)]dx = [(a-b)x³/3 - x²(a-b)] = [gränserna 0 till 2] = (a-b)*2³/3 - 2²*(a-b) = (a-b)*(8/3 - 4) = (a-b)*(-4/3) = 4(b-a)/3

Eftersom detta ska bli 4 så får man

4(b-a)/3 = 4 ⇔
b-a = 3

Alltså har du ett samband mellan konstanterna a och b som förekommer i andragradsfunktionerna f(x) och g(x).

Jag lyckades inte komma någonstans, har svårt med själva konceptet av uniform konvergens och vet inte riktigt hur man ska lösa liknande uppgifter. Skulle du kunna tänka dig att ge en lite djupare förklaring?