*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag har en fråga som lyder så här:
p(x)=x^2+1 och låt q(x)=x. Vilket eller vilka av följande påståenden är korrekta?

A) Resten när p(x) divideras med q(x) är 1.
B) Kvoten när p(x) divideras med q(x) är x.
C) p(x)=x*q(x)+1

Jag trodde att AC var rätt svar men det stämde tydligen inte, vad är det jag har missförstått?

xyy' = 1+y² ger för x ≠ 0 den separerade ekvationen

yy'/(1+y²) = 1/x.

http://sv.tinypic.com/view.php?pic=ouv53a&s=9#.VzhBT2MhfVp

Vänligen hjälp mig och lösa den här uppgiften och visa gärna fullständigt lösning så jag lär mig någon gång!

Det borde väl gå till så här, om jag minns rätt...

Räkna ut räta linjens ekvation för f(x) med hjälp av bilden
f(x)=x/2+2
Räkna ut primitiva funktionen av f(x)
F(x)=x²/4+2x+C
Räkna ut integralen
((8)²/4+2(8)+C)-((-4)²/4+2(-4)+C)
((8)²/4+2(8)+C)-((-4)²/4+2(-4)+C)
(64/4+16+C)-(16/4-8+C)
(16+16+C)-(4-8+C)
(32+C)-(-4+C)
32+C+4-C
36
Svar: 36

I detta fall då integranden är helt positiv, så kommer ∫_{-4, 8} f(x) dx vara arean av det skuggade området. Eftersom det är en triangel med basen 12 och höjden 6 så blir integralen 12*6/2 = 36.

skulle varmt rekommendera denna video om du vill förstå hur det går till mer grundligt
https://matematikvideo.se/lektioner/integraler-rakna-med-dem/

Enligt text skall du visa att: f'(a) plus f'(b) = 0.

f'(a) = 2ka - kb - ka = k(a-b)
f'(b) = 2kb - kb - ka = k(b-a)
=>
f'(a) + f'(b) = 0
och
f'(a) - f'(b) = k(a-b) - k(b-a) = 2k(a-b).

Ja, då var det bara tecknet. Tack för svar. Vad är det du visar? Förstår, men vad är skillnaden på mitt och ditt svar bortsett slarvfelet med - istället för +?

Stort tack båda två, ska kolla länken!

Ja, exakt. Det är formen på villkoren som avgör om det är vettigt att göra variabelbyte. Poängen är allmänt att göra om gränserna så att det antingen blir konstanta gränser för integreringen, eller att en eller flera gränser kan uttryckas helt i den andra variabeln med något enkelt samband.

Säg att du har en parabel med nollställen a = 4, b = 2 och vertex i (3,-1):
y = f(x) = (x-4)(x-2).

Produktregeln ger
f′(x) = 1*(x-2) + (x-4)*1 = 2x - 6

=> f′(4) = 2 och f′(2) = -2, dvs f′(2) = - f′(4).

Då parabeln speglas i symmetrilinjen x = 3 avbildas den på sig själv och tangenten genom (2,0) avbildas på tangenten genom (4,0):
http://postimg.org/image/wiqootywh/

Gällande MacLaurin, är det lämpligast att ha högre grad i nämnaren eller i täljaren?