*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag menar precis det jag har skrivit. Bilda h(x) = f(x) - g(x). Derivera h(x) och hitta ett nollställe. Sätt in detta x-värde i h(x). Då har du hittat det minsta vertikala avståndet mellan f(x) och g(x).

Uppgift 14, sista uppgiften, i samma prov. Vilka är begränsningarna och hur finner man dessa matematiskt?

Varför tar du just f(x) - g(x)?

Av den enkla anledningen att man ser i figuren att f(x) ligger över g(x). Det går lika bra att använda g(x) - f(x), men då kommer man istället att få ett maxvärde som är negativt. Det minimala avståndet är då absolutbeloppet av det värdet.

På a) så beräknar du en ungefärlig lutning med sekantmetoden. På b) så använder du ett par punkter på kurvan och sätter in x-värdet och y-värdet i den givna funktionen. Du får då ett ekvationssystem där du kan lösa ut a och b. På c) slutligen så undersöker man om dessa a och b ger rätt funktionsvärden i andra punkter. Man kan se att födelsevikten ligger lite över kurvan i övrigt, så det bör man nämna i c).

Det stämmer överens i några punkter, men inte i andra (stämmer exempelvis i (3,6) men inte i (9,9)). Finns det ingen tidsbegränsning man kan hitta?

Jag är inte helt med på vad du menar med tidsbegränsning. Som uppgiften är formulerad så behöver du inte hitta någon perfekt passform, utan du kan glatt konstatera att den givna modellen inte passar perfekt.

Något tidsintervall i barnets liv där funktionen passar bättre och något tidsintervall när funktionen passar sämre. Finns det ingen sådan trend att se?

Jo, men det beror ju på vilka punkter du använder för att bestämma värdena på a och b. Använder du två punkter nära den tidigare delen av kurvan så kommer passformen att bli bra där. Använder du två punkter nära den senare delen av kurvan så kommer passformen att bli bra där. Använder du första och sista punkten så kommer passformen att bli bra för dessa men sämre i mitten.

På högskolenivå skulle du kunna använda minstakvadratmetoden och få en hyfsad passform över hela intervallet, men det är ju över nivån som det här provet täcker.

Nja, det är egentligen en kombination av integranden och integrationsområdet. Hade det inte ingått ett villkor på formen 1 ≤ x² + y² ≤ 2 så hade det inte varit vettigt att byta till polära koordinater. Hade det exempelvis stått 1 ≤ x ≤ 2 istället så hade det varit bättre att strunta i polära koordinater. Då hade det kanske istället fungerat bättre att sätta u = x² + y² och så något lämpligt val av v.

Det är just det här att det är en summa av x² och y² som ligger mellan konstanta värden som gör att polära koordinater blir vettigt, eftersom x² + y² = konstant är en ekvation som beskriver en cirkel.