*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, alltså jag förstod att du använde projektioner på något sätt. Men hur? Man kan ju projicera punkten på planet och sedan beräkna avståndet från punkten till projektionen, men jag tvivlar på att man kommer få något annat än den avståndsformel jag skrev om man gör det.

Ja, man kan projicera en godtycklig punkt på planet och sedan utifrån det beräkna avståndet från punkten till projektionen. Jag har för mig att avståndsformlerna inte alltid ger det kortaste avståndet och i så fall blir man tvungen att projicera.

Nån som vill vara snäll och derivera en grej åt mig?

y=ln(√x)

Jag får det till y'=0.5/x

Jag går så här:
y=ln(√x)

y'=(1/(√x))·(0.5/√x)=0.5/x

Gör jag rätt eller fel?

Jag vet inte vad det är för avståndsformel du tänker på nu, men den jag skrivit och alla jag stött på ger alltid det kortaste avståndet.

kan någon förklara omskrivningen som görs här?
https://s32.postimg.org/61h4u3tt1/bild.jpg

Jag antar att det är tredje likheten som du vill ha förklarad?

Notera att produktregeln ger att

d/dx (e^(-x^2) e^(-iwx) ) = (d/dx e^(-x^2)) e^(-iwx) - iw e^(-x^2) e^(-iwx)

Därför är

(d/dx e^(-x^2)) e^(-iwx) = d/dx (e^(-x^2) e^(-iwx) ) + iw e^(-x^2) e^(-iwx)

Tack, men jag förstår fortfarande inte helt hur det hela fungerar. När man ska kolla max och minipunkter till en derivata blir det typ tvärtom som när man kollar vanligt till en graf? Är inte helt med och det vore superschysst ifall någon kunde förklara problematiken och hur den enklast löses

Hmm, min lärare sa att avståndsformlerna inte alltid ger det kortaste avståndet utan ibland blir man tvungen att projicera. Själv resonerar jag så här: Antag att vi söker avståndet från en godtycklig punkt P till en linje som har riktningsvektorn v. Om vi tar en godtycklig punkt på linjen (kalla den Q) så kan vi bilda vektorn QP och vidare beräkna projektionen av vektorn QP på riktningsvektorn v. Om vi sedan beräknar differensen mellan vektorerna QP och proj_{v}^{QP} borde vi få det kortaste avståndet. Lite klurigt att förklara, blir lättare om jag ritar.

Man skulle kunna använda (i exemplet ovan) formeln för avståndet mellan två punkter √((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²) men då får man inte det kortaste avståndet ty punkten Q kan befinna sig varsomhelst på linjen. Detta är bara mitt resonemang, jag kan mycket väl ha fel.

Okej, jag är med på din förklaring och det är ju lämpligt att projicera i det fallet. Däremot så finns det en avståndsformel mellan en punkt och en linje och jag vill minnas att jag härledde den här i forumet för inte så länge sedan och den ger alltid det kortaste avståndet.

Men kan det inte vara så att du missförstod läraren då. Om man tar ditt exempel där du har linjen och Q är på linjen så kommer inte |PQ| alltid ge det kortaste avståndet mellan linjen och punkten P. Är det inte detta din lärare menade med att man inte alltid får kortaste avståndet? För här används ju avståndsformeln mellan två punkter, som alltid ger kortaste avståndet mellan två punkter, men det är ju inte nödvändigtvis det kortaste avståndet mellan linjen och punkten.

Det är rätt! Du kan även använda en av logaritmlagarna, nämligen ln(xª) = a*ln(x). I ditt fall har du alltså a = 1/2 och då är alltså y = 0.5ln(x), vilket har derivatan 0.5/x.

För vilka vinklar i intervallet 0°<v<90° gäller att sin3v<0.5

sin3v<0.5
3v<30°+n360°
v<10°+n120°

Ena svaret är alltså 0°<v<10°

Men det finns också ett svar där 50°<v<90°

Hur kommer man fram till det?

Har försökt så här men det olikhetstecknet blir felvänt:
sin3v<0.5
3v<(180°-30°)+n360°
3v<150°+n360°
v<50°+n120°

Ja, du behöver vända på < till ett > på raden jag markerat med fetstil. Tänk på definitionen av sinus i enhetscirkeln så ser du att det är när 3v är större än 150° som sinusvärdet är mindre än 0.5.