*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om en triangel har hörnen, (1,0,1), (1,-1,0) och det tredje hörnet på linjen (x,y,z) = (t,t,t), vilken är dess minsta möjliga area? Hur gör jag när jag har ett hörn som ligger på en linje? Annars vet jag hur jag ska beräkna arean.

Du kan ju helt enkelt använda (t,t,t) som koordinaterna för det tredje hörnet. Arean kommer då att bli en funktion av t som du kan hitta minimivärdet för på vanligt sätt.

På den första använder du att vinkelsumman i en triangel alltid är 180 grader. Detta ger en ekvation som du förmodligen kan lösa och få ut värdet på x, vilket i sin tur ger värdet på alla tre vinklarna.

På den andra så kommer jag inte ihåg vad satsen heter, men du kan använda att vinkelsumman i triangeln är 180 grader för att få fram den tredje vinkeln. Sedan kan man räkna ut x eftersom x plus den tredje vinkeln blir 180 grader på grund av att det är en rak linje som fortsätter från triangelns nedre sida.

På den tredje är det samma sak igen. Du vet att 5x plus triangelns vänstra vinkel blir 180 grader och du vet att summan av triangelns tre vinklar blir 180 grader.

1. Kom fram till att X=58 på den första hoppas det är rätt

2. 73+32=105 är vinkel X och satsen heter tror jag yttervinkel

3. den tredje har jag ingen aning hur man räknar ut det hahah :/

Jag hänger inte med helt riktigt. Jag tänkte att jag låter P = (t,t,t), Q = (1,0,1), R = (1,-1,0).

Vektorerna
PQ = (1,0,1) - (t,t,t) = (1-t, -t, 1-t)
PR = (1,-1,0) - (t,t,t) = (1-t, -1-t, -t).

Kan jag inte få triangelns area genom att beräkna 1/2·|PQ × PR|?

Någon som vet hur man partiell-deriverar z(x,y)³ - xyz(x,y) med avseende på x ?

Triangelns tredje vinkel i uppgift 3 blir ju 180 - 5x. Därifrån bör du kunna lösa uppgiften.

löste uppgiften är dom andra två rätt?

Den första ser inte ut att vara rätt. Vinkelsumman av alla vinklar i triangeln är lika med 180 grader. Alltså (2x)+(x+14)+(x-10)=180. Löser man x , blir det inte 58.

Den första ser inte ut att vara rätt. Vinkelsumman av alla vinklar i triangeln är lika med 180 grader. Alltså (2x)+(x+14)+(x-10)=180. Löser man x , blir det inte 58.

1.

∫∫∫ (z²+z) dxdydz
ska integreras över D, som beskrivs av D: x^2 + y^2 + z^2 <= 4 och z^2<= x^2 + y^2.
Inför sfäriska-koordinater och hittar alla integrationsgränser, men sedan blir det lite klurigt då z^2+z inte blir så snyggt. Jag tittade på hur facit löste uppgiften, och där skriver dem att av symmetri över domänet kan integralen skrivas om till I= ∫∫∫ z² dxdydz över samma set D.

Jag förstår mig inte på denna symmetrin, och kan inte visualisera mig det. Någon som kan ge tips/tricks, på hur man kan se detta?

2.