*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, du ska göra en macluring på den. Kan man förutsätta att du redan kan utvecklingen
ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - ...
Eller iaf formeln för den geometriska summan
1/(1+x) = 1 - x + x² - ...

Visst. Finns en hel matematikgren som heter differentialgeometri och som handlar om krökta rum i D dimensioner, och där man t ex kan intressera sig för den kortaste sträckan mellan två punkter. Detta ger en differentialekvation (geodetekvationen).

En enkel 2D tillämpning att beräkna den kortaste flygsträckan mellan två olika länder på jorden (fast trivialt -- blir ju bara en storcirkel). Lite mer avancerat i 2D är vad som är den kortaste sträckan man kan gå mellan två punkter i ett landskap med många och höga kullar och berg.

Lite mer avancerat igen är att beräkna hur kroppar rör sig i gravitation enligt den allmänna relativitetsteorin. Där är rumtiden 4D och krökt och allt som faller fritt (t ex planeter) följer just såna där geodeter...

Bestäm ett polynom p(x) av grad 2 sådant att

x^3(ln(x+1) - lnx) - p(x) →0 då →∞

Vi vet att:

p(x) skall vara ett polymon av grad 2: dvs p(x)=ax^2+bx+c

vi kan skriva om uttrycket till

x^3(ln(x+1)/x) - (ax^2+bx+c)

det ger oss : x^3*ln(1+1/x) - (ax^2+bx+c)
Men vad gör jag sen? Jag antar att jag ska maclaurinutveckla?

x³ (ln(x+1) - ln(x)) = x³ ln((x+1)/x) = x³ ln(1+1/x) = x³ · (1/x - 1/(2x²) + 1/(3x³) + O(1/x⁴))
= x² - x/2 + 1/3 + O(1/x)

Vi kan här utläsa p(x) = x² - x/2 + 1/3.

Använd formeln för cos för dubbla vinkeln.

cos(x) = cos(2 x/2) = cos²(x/2) - sin²(x/2)

Och sen meckar du lite med trigettan...

Lös r ur ekvationen:
E/e = (R+r)/r


Svar:

Hur kommer jag fram till svaret?

E/e = (R+r)/r <=>
E/e = R/r+r/r <=>
E/e = R/r+1 <=>
E/e - 1 = R/r <=>
1/(E/e-1) = r/R <=>
R/(E/e - 1) = r

=> r = R / ( E/e - 1 ) = { förläng med e i täljare och nämnare } = eR / (E - e)

Tja undrar om någon kan hjälpa mig med lite matte

http://imgur.com/a/5QFa6