*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

I spelet bridge får deltagarna 13 kort. Hur stor är sannolikheten att man får färgfördelningen 5-5-3-0 (dvs ex. 5 hjärter, 5 klöver, 3 ruter och 0 spader)?

Jag tänker att kombinatorik är rätt metod. Att få 5 kort i en färg kan ske på 1287 olika sätt, att få 3 i en kan ske på 286 sätt, att få 0 i en kan ske på 1 sätt. Detta kan även ske i 4 olika färger.

Så det totala antalet kombinationer för denna fördelning bör vara 1287*1287*286*1*4 = 1 894 886 136 st.

Sannolikheten att få en specifik kombination är 1/(52 över 13)

Den totala sannolikheten bör därför vara: 1 894 886 136 / (52 över 13) ≈ 0,3 %

Men enligt facit är det 0,9 %

Har jag missat något?

Jag vet inte riktigt vad du inför k som, men alla termer som har en faktor 2 är jämna tal. Därför är 2(n^2 +1) ett godtagligt svar som visar det du vill, med den motiveringen.

h(φ) = f((1/√5) cos φ, (1/√5) sin φ) = 4/[(1/√5)cos²(φ) + (1/√5)sin²(φ) + 1] + 2[(1/√5)cos(φ)(1/√5)sin(φ)] =
= (1/5)sin(2φ) + ((4√5)/(1 + (√5))).

k(φ) = f(√2 cos φ, √2 sin φ) = 4/[(√2)cos²(φ) + (√2)sin²(φ) + 1] + 2[(√2)cos(φ)(√2)sin(φ)]
= 2sin(2φ) + ((4)/(1 + (√2))).

I spelet bridge får deltagarna 13 kort. Hur stor är sannolikheten att man får färgfördelningen 5-5-3-0 (dvs ex. 5 hjärter, 5 klöver, 3 ruter och 0 spader)?

Jag tänker att kombinatorik är rätt metod. Att få 5 kort i en färg kan ske på 1287 olika sätt, att få 3 i en kan ske på 286 sätt, att få 0 i en kan ske på 1 sätt. Detta kan även ske i 4 olika färger.

Så det totala antalet kombinationer för denna fördelning bör vara 1287*1287*286*1*4 = 1 894 886 136 st.

Sannolikheten att få en specifik kombination är 1/(52 över 13)

Den totala sannolikheten bör därför vara: 1 894 886 136 / (52 över 13) ≈ 0,3 %

Men enligt facit är det 0,9 %

Har jag missat något?

|x|+|y|<5
Jag ska plotta dessa i ett XY-plan.

Hur tolkar jag absolutbeloppen?
t.ex: |y|<5 hade ju gett oss: -5<y<5 dvs två olikheter: y>-5 och y<5.
kan även tolka och förstå då vi har |x-y|<1 vilket ger oss: -1<x-y<1

Men hur gör jag då jag har:
|x|+|y|<5?

Tolka |.| som en funktion f som är definierad enligt f(x) = x om x ≥ 0 och f(x) = -x om x < 0.

Så det blir 4 olikheter?
x+y<5
x-y<5
-x+y<5
-x-y<5

|x|+|y|<5
Jag ska plotta dessa i ett XY-plan.

Hur tolkar jag absolutbeloppen?
t.ex: |y|<5 hade ju gett oss: -5<y<5 dvs två olikheter: y>-5 och y<5.
kan även tolka och förstå då vi har |x-y|<1 vilket ger oss: -1<x-y<1

Men hur gör jag då jag har:
|x|+|y|<5?