*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

söker man på denna fråga har den kommit upp tidigare men ser inte någon som kommit med lösning

beräkna arean av den rotationsyta som uppstår när kurvan x^2/24 får rotera runt y axeln y=[0,18]

radien här är ju x eller hur?

A=2pi integral x*dy(kurvlängden)=
2pi integral x*sqrt(1+(x/12)^2) dx

hur räknar jag ut den?

ska kika på den igen, återkommer, fastnade på ny uppgift då jag lade denna åt sidan ett tag
jag fick den jämna kvadraten till (x^2+196)^2 så då försvinner roten de släcker ut varrandra
då har jag om jag flyttar ut konstanten 1/28 integral ( x + 196/x) dx som ju är x^2/56 +7ln x eller ?

HUr kan man testa om två plan är ortogonala mot varandra?

T.ex planen: -x+2y-3z=2 och x-y-z=5 ??

Jag vet ju att normalvektorerna till de båda planen är (-1,2,-3) och (1,-1,-1). Hur ska jag gå vidare?

kolla om normalerna är ortogonola dvs (-1,2,-3) och (1,-1,-1)

Såklart skitenkelt. Jag tänkte helt fel geometriskt sett.

Pluggar på gamla tentor till Lin.alg. och har många frågor.

Påstående 1: Om PA = BP där P är inverterbar så har A och B samma egenvektorer.
Påstående 2: Om det A = 1, så har Ax = b lösning för varje b.
Påstående 3: om x¹ och x² är lösningar till ekvationssystemet Ax=b så är också 2x¹ + x² en lösning
Några tips?

Påstående 2 är sant. Huvudsatsen säger att om det A ≠ 0 så är A inverterbar och därmed är Ax = b lösbart för alla b.

Påstående 3) sätt x3 = 2x1+x2 då är A(x3) = A(2x1+x2) = 2A(x1) + A(x2) = 2b+b = 3b så detta påstende är falskt.

Insättning av koordinaterna x = y = 5/√2 för tangeringspunkten P i f(x,y) ger f_max på radien OP.
Globalt maximum inträffar förstås i den diametralt motsatta punkten P′ = (-5/√2,-5/√2)
eftersom avståndet dit är störst. Figur:
http://postimg.org/image/h7dy56cm5/

Hmm, vad är C = f(5/√2,5/√2) då? Är detta det minsta värdet?

1) Du har att PAP^(-1) = B, känner du igen denna relation vid diagonaliseringar? Vad gäller i det fallet för A och B angående deras egenvektorer?

C = f(5/√2,5/√2) är minsta funktionsvärdet på randen.
Funktionens globala minimum ges av x = y = 1:

f(x,y) = (x-1)² + (y-1)² - 1 ≥ -1,
f(1,1) = -1.

Någon som har svar på den fråga jag ställde förut? Skulle vara skönt att få den avklarad...

Behöver bestämma största och minsta värdet till funktionen
(4/(x² + y² + 1)) + 2xy
i området (1/5) ≤ x² + y² ≤ 2.

Partiella derivatorna har jag redan räknat ut
∂/∂x = (-8x/(x² + y² +1)²) + 2y
∂/∂y = (-8y/(x² + y² +1)²) + 2x.

Detta ger ju att x = y = 0.

Så f(0,0) = (4/(1)) = 4.

För randen:
x = cos(φ)
y = sin(φ)

g(φ) = f(cos(φ),sin(φ)) = (4/(cos²(φ) + sin²(φ) + 1)) + 2cos(φ)sin(φ) = 2 + sin(2φ).
g(φ) = 2 + sin(φ).
g'(φ) = 2cos(2φ)
g'(φ) = 0 ⇔ cos(2φ) = 0 ⇒ φ = (π + 4πk)/(4), eller φ = (3π + 4πk)/(4).
Ändpunkterna
g(0) = 2 + sin(0) = 2.
g(2π) = 2 + sin(2π) = 2.

Är detta rätt? Hur fortsätter jag härifrån?