Integrationsteori?

jag läser fourieranalys och överallt dyker teorem upp som kräver att man förstår sig på lebesgueintegration, eftersom vi inte förväntas kunna detta så uteblir därför många bevis. Är det en kurs inom integrationsteori som behövs för detta och kan ni isåfall rekommendera någon litteratur/kompendie inom ämnet? Jag har förstått att den kunskapen ska ligga på forskarnivå?

När jag läste kursen Integrationsteori vid Göteborgs Universitet handlade den i första hand om Lebesguesintegration. Det var en inledande doktorandkurs.

Något du kan läsa:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_integration
http://www.ann.jussieu.fr/~frey/cour...ma691_ann2.pdf (endast 14 sidor)
http://www.gold-saucer.org/math/lebesgue/lebesgue.pdf (längre: 132 sidor)

Kan du ge exempel på satser som kräver kunskaper i Lebesgueintegration?
Det jag själv kan påminna mig ha stött på har nog mest handlat om att funktioner som endast skiljer sig åt i enstaka punkter (mer generellt: på en "liten" mängd) ur integrationshänseende är ekvivalenta och man skiljer inte på dem.

Jag citerar ett exempel ur boken:
" För att stringent utreda om det är ett Hilbertrum behövs gedigna kunskaper om integrationsteori och ett allmännare integralbegrepp, den så kallade Lebesgueintegralen. "

Jag såg dock nu att de rekommenderar Claesson och Hörmander (1970), någon litteratur du har erfarenhet av?

EDIT: Jag kanske ska förtydliga att det inte är något jag behöver alls i kursen ( och förmodligen inte inom snar framtid), det är främst av eget intresse jag fastnade för detta.

Är det L² som diskuteras?


Nej, vi använde Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications av Gerald B. Folland.
http://www.amazon.com/Real-Analysis-.../dp/0471317160
Den verkar fortfarande vara lika dyr som den var då.


Det är verkligen inte det sämsta.

Ja bland annat är det L^p, men det har dykt upp ett par gånger nu så tänkte bara reda ut vad de handlar om. Ska bege mig till biblioteket på KTH och kolla vad de har där.

L^p är kort sagt mängden av funktioner f sådana att ∫ |f(t)|^p dt < ∞. Här är p > 0.

Eftersom funktioner som bara skiljer i enstaka punkter (*) fungerar likadant i integraler, måste vi betrakta funktioner som skiljer så litet som samma funktion. Alltså består L^p egentligen av ekvivalensklasser av funktioner, men det låtsas vi normal inte om.

(*) Mer generellt: på en nollmängd, d.v.s. en mängd av total "längd" noll.

Det gäller att L^p är ett linjärt rum, och om p ≥ 1 så är ||f|| = (∫ |f(t)|^p dt)^(1/p) en norm.