*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det stämmer bra

Denna fråga kanske passar bättre in i någon fysiktråd men jag försöker ändå.

I min mekanikbok noterar man relationen v*dv = a*ds och påstår sedan att man kan integrera båda sidorna så att ∫v*dv =∫a*ds + C.

Jag förstår varför v*dv = a*ds är sant men hur kommer det säg att detta implicerar att ovanstående likhet mellan integralerna gäller? I vänsterledet integrerar man ju m.a.p dv och i högerledet m.a.p ds.

Vad stämmer? Den sista raden har en logisk ekvivalens mellan två uttryck (ej påståenden). Det är ett matematiskt syntaxfel.

Hänger inte med på detta resonemang:
Då 36(x-x0) = -11(y-y0) och sgd(36,11)=1 så gäller att 11|(x-x0) och 36|(y-y0) (alltså att 11 delar (x-x0) och 36 delar (y-y0)).
x = x0 + 11k, k heltal
y = y0 - 36k, k heltal

Är det någon som kan förtydliga detta?

Sats: Antag att sgd(a,b) = 1 dvs a och b relativt prima samt att a = bc då måste a | c.

Detta inses rätt så lätt. a måste ju dela bc och om inte a | c måste någon faktor i a dela b vilket är en motsägelse ty a och b relativt prima.

Differentialer kan vara svåra att greppa matematiskt. Den intuitiva synen är att de är "oändligt små" differenser. Men då existerar de inte som reella tal.

Man kan i många beräkningar betrakta differentialer som derivator m.a.p. en ej specificerad variabel. Om vi låter variabeln vara t har vi alltså formellt dv = v'(t) och ds = s'(t). Den givna relationen blir därmed v(t) v'(t) = a s'(t), vilken antideriveras och ger v(t)²/2 = a s(t) + C.

Mer normalt är dock att man skriva dv = v'(t) dt och ds = s'(t) dt, och därmed v(t) v'(t) dt = a s'(t) dt, vilket ger ∫ v(t) v'(t) dt = ∫ a s'(t) + C.

Eftersom 11 delar högerledet måste 11 även dela vänsterledet. Men 11 har ingen primtalsfaktor gemensam med 36, så alla primtalsfaktorer i 11 måste finnas i x-x0, dvs 11 delar x-x0. Detta betyder att x-x0 = 11 k för något heltal k.

På samma sätt måste 36 dela y-y0, dvs y-y0 = 36 n för något heltal n. Insättning av x-x0 = 11 k och y-y0 = 36 n ger 36 · 11 k = -11 · 36 n, dvs n = -k.

Alltså, x-x0 = 11 k, y-y0 = 36 (-k) = -36 k, där k är ett heltal.

Slutsats:
x = x0 + 11 k,
y = y0 - 36 k,
där k är ett heltal.

Man ska alltså integrera med avseende på tiden? Jag är dock inte riktigt mer på att dv = v'(t). Det gäller väl snarare att dv/dt = v'(t)?

Det var kanske dumt att kalla parametern för t. Tanken var att man ser v och s som funktioner av någon parameter (du kan kalla den λ om du vill) och dv och ds som derivator med avseende på denna parameter.


Som jag skrev var min tanke att se dv som en derivata med avseende på en namnlös parameter. Då skulle dv = v'(t) vara en korrekt notation. Men det är vanligare att skriva dv = v'(λ) dλ. Problemet är då att man ändå har en differential, dλ, som man inte vet vad det är.

Tack så mycket!

Jag har en matris C givet (2*2 matris). Ska hitta alla matriser A, så att CA=AC=0 .

Det jag gjorde var att skapa matrisen A, där varje element representeras av olika variablar (a,b,c,d).
Sedan beräknade jag CA och AC, och satte upp ett ekvationssystem. Slutade då med att b=4c och d=a.
Vet inte hur jag ska fortsätta, sedan ska ju det också vara lika med 0 (vilket jag inte tagit hänsyn till).. lite förvirrad här

Jag har en uppgift där en boll kastas rakt uppåt med hastigheten v0 där accelerationen på vägen upp är -g-kv^2 och accelerationen på vägen nedåt är -g+kv^2. Jag ska bestämma den maximala höjden bollen kan nå samt nedslagshastigheten. Kan jag lösa denna på något annat sätt än att böka för mycket med differentialer? Känns som en vanligt enkel gymnasieuppgift men fysik är dessvärre inte min starka sida.