*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag har ett förståelsemässigta problem med en uppgifts lösning och lyckas inte hitta information som hjälper mig.

Uppgift: skriv om integralekvationen y(t) = ∫ (1 + s + (e^y(s)^2))) ds (där integrationsområdet är från 2 till t) som en ODE med ett initian condition.

Svar: Use fundamental theorem of calculus ---> y'(t) = 1 + t + e^y(t) , initian condition y(2) = 0

Hur går det här till?

I exemplet jag testade så ska man normera vektorn, då har man 1/|u|, alltså 1/(sqrt(0^2+(-7)^2+7^2))=1/2 Man ska även kunna ta skalärprodukten mellan linjen mellan punkterna och u/|u|. Alltså (0,-1,-2) · (0, 7, -7)/7*sqrt(2) vilket ockå ger sqrt(2).

Tjena!

Håller på med denna uppgift:

http://imgur.com/a/h8BJ2

Jag köper att vi kör binomialfördelning, vidare köper jag (i och med det stora antal frön!) att det blir normalapproximation. Detta då när antalet blir signifikant för något, så kan det i slutändan normalapproximeras. Det jag däremot inte riktigt köper, är hur och varför de får fram uttrycket jag har markerat med 1. Jag har bifogat i länken ovan bilder på samtliga sidor i formelbladet som anses vara relevanta men jag hittar ingen som passar. Hittade iofs denna sida med nu med en referensvariabel som ser ut att passa men vet inte om det är den...

http://imgur.com/Oe8hf0S

Uppskattar snabbt svar!

Gör likadant, men multiplicera max och min med 6.

Det vanliga fallet:
max { Q(x) : |x| = 1 } = max { λ : λ egenvärde till matrisen för Q }

Detta fall:
max { Q(x) : |x| = √6 } = { sätt y = x/|x| = x/√6 } = max { Q(y√6) : |y| = 1 }
= { Q kvadratisk form } = max { (√6)² Q(y) : |y| = 1 } = 6 max { Q(y) : |y| = 1 }
= 6 max { λ : λ egenvärde till matrisen för Q }

Enligt analysens fundamentalsats gäller: om F(t) = ∫_a^t f(s) ds så F'(t) = f(t).

Därför ger y(t) = ∫_2^t (1 + s + (e^y(s)^2))) ds att y'(t) = 1 + t + e^y(t)^2.

Begynnelsevillkor får vi genom att sätta övre gräns lika med nedre gräns eftersom integralen då blir 0:
0 = ∫_2^2 (1 + s + (e^y(s)^2))) ds = y(2).

Utan att ha haft tid och ork att undersöka ordentligt:
Kan det vara komplementssannolikheten? Den är 1 - 1/2*1/2 är 3/4.

Det står ju på sida 1 i formelsamlingen där du har binomialfördelningen. Väntevärdet är μ = np och variansen är σ² = npq = np(1-p). När du gör normalapproximationen av en ursprunglig variabel med binomialfördelning så är väntevärdet och variansen densamma som för den ursprungliga variabeln.

Det är helt riktigt som manne1973 skriver. Sannolikheten för två krona (dvs ingen klave) är 1/2*1/2 = 1/4 och eftersom vi söker sannolikheten för att få minst en klave så ges det av ett minus denna sannolikhet, vilket alltså blir 3/4.

Kan man partialbråksuppdela (t^2 + 1)/(t^4 + 1)? Hur ska man behandla nämnare? Jag vet hur man göra detta om nämnaren består utav första- och andragradare men nu vet jag inte vad jag ska göra. Går det ens?

Bestäm den punkt på andragradskurvan y = x^2 som har kortast avstånd till punkten (2, 1/2). ange även avståndet.

Har stött på och fastnat på en uppgift som lyder såhär:

Vid modellering av storleken på tumörer används ibland Gompertz diferentialekvation,

R'(t) = -R(t) ln (R(t)/k).

Här betecknar R(t) tumörens radie som funktion av tiden och k är en positiv konstant. Vad händer med R(t) efter lång tid om R(0) = k/2?

Har problem med att "lösa ut" R(t) från differentialekvationen. Det är ingen separabel ekvation och om jag skulle använda integrerande faktor gäller det att hitta en primitiv till ln (R(t)/k) att upphöja e till, vilket jag inte lyckas med. Någon som kan? /mvh

Har även problem med att beräkna integralen från 0 till oändligheten av 1/((x^1/2)+x^2).

S(0-oändligheten) 1/((x^1/2)+x^2) dx.