*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En generell metod för att bestämma avstånd mellan två icke-parallella linjer finns här.

Du har alltså fyra punkter i ℝ³ efter att ha roterat tetraedern. Då använder du uttrycket du har för T(x,y,z) för att göra om dessa fyra punkter till fyra punkter i ℝ² som du sedan kan rita upp i ett tvådimensionellt koordinatsystem. När du har de fyra punkterna i det koordinatsystemet så kan du bara dela upp figuren i trianglar och beräkna den totala arean av dessa.

Det är lite oklart vad som menas med den notation som visas, men i grunden så stämmer det att man kan skriva förklaringsgraden R² som ett minus kvoten mellan summan av kvadraterna av de oförklarade variationerna och summan av kvadraterna av alla variationer. Själva förklaringsgraden motsvarar ju hur stor del av summan av kvadraterna av de totala variationerna som förklaras av summan av kvadraterna av variationerna som kommer av variationer i de förklarande variablerna. Det är alltså ett tal mellan 0 och 1.

Låt oss kalla 4+2i för "K" istället. K är alltså koefficienten för z.

Alltså: z^2+(4+2i)z=z^2+Kz

För att kvadratkomplettera detta gäller att z^2+Kz = (z+(K/2))^2 -(K/2)^2

Byt ut K mot 4+2i nu så kommer du få rätt svar. Jag är ingen höjdare på att förklara hur det fungerar, det är nog bäst om någon annan gör det

Gör ett försök men tror inte jag gör rätt. En tetraed har fyra trianglar. Använder man Herons formel och gör så att O=AB, P=BD, Q=AD, då har man sidorna.

|O|=(4,-3,1)=sqrt(25)
|P|=(-3,0,-3)=sqrt(18)
|Q|=(0,-1,-2)=sqrt(5)

A=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))

där s=(a+b+c)/2

A=sqrt((sqrt(25)+sqrt(18)+sqrt(5))((sqrt(25)+sqrt( 18)+sqrt(5))-a)(s-(sqrt(25)+sqrt(18)+sqrt(5))((sqr t(25)+sqrt(18)+sqrt(5))

Men som du ser så blir det krångligt och inte den mest smidigaste vägen tror jag. När man hittat denna så multiplicerar man in det i matrisen för rotation.

Går den att läsa på detta sättet jag beskrev tro? Hänger inte riktigt med på din beskrivning men ska bli intressant och se om ni löser den.

Tack, jag fattar precis. Var precis den formeln jag undrade över.

förstår fortfarande dock inte vad Q_0 är

Uppgiften som den beskrevs bygger på att man först roterar tetraedern och att man sedan använder uttrycket som ges av T för att överföra den tredimensionella figuren till punkter i ett plan. Det är inte säkert att figuren blir en triangel. Man utgår ju från fyra hörn som vart och ett görs om till en punkt i planet, så det kan bli en fyrhörning i planet. Eftersom man har punkternas koordinater i planet så kan man dock alltid dela upp figuren i trianglar.

Uttryckt i ord så är Q_0 summan av kvadraterna av variationerna i den beroende variabeln som inte förklaras av variationer i den oberoende variabeln/de oberoende variablerna. Utan att se mer av uppgiften och din formelsamling går det inte att säga mer än så.

Ok, jag aldrig använt mig av det där tidigare men jag fick fram detta:

n = b × d / |b × d|
n = (0, 7, -7) / |(0, 7, -7)|
n = (0, 1/√2, -1/√2)

Sedan d = |n·(c-a)|:

d = |(0, 1/√2, -1/√2) · (1, 0, 0) - (1, 1, 2)|
d = |(0, 1/√2, -1/√2) · (0, -1, -2)|
d = |-1/√(2) + 2/√(2)| = 1/√2.

Hur ser det ut?

Avståndet ska bli detsamma som mellan l och planet, så under förutsättning att du räknade rätt när du fick fram 1/√2 som avståndet mellan l och planet så har du räknat rätt även på avståndet mellan linjerna l och l'.

Tjuvkikade i facit och det var korrekt, tackar!

Är "n" i |n·(c-a)| normalvektorn som normeras genom b × d / |b × d|? Och om jag har en normalvektor som till exempel (0, 5, -5) kan jag alltid skriva om den till (0, 1, -1)?