*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Just ja , tack!

Jag ska hitta stationära punkter samt klassificera dem för f(x, y) =e^(2x^2 + 4xy^2 - x)

Jag har deriverat med avseende på både x och y, och då fått fram två funktioner att multiplicera med f(x, y):

4x + 4y^2 - 1

2x^2 + 8xy - x

Sen ska jag sätta bägge lika med 0, men där kör jag fast...

Notera att 2x^2 + 8xy - x = x(2x + 8y - 1). När är en produkt noll? Behandla båda fallen var för sig.

Ja, vi förstår reglerna. Hur du deriverar till exempel x/2 i din uppgift övergår mitt förstånd... Deriverar du 2:an?

Hur ska jag ta mig an ∫1/sin³(x)dx?

Sitter med en gammal uppgift som jag har glömt hur man löser:

Fyrhörningen ABCD är en parallellogram. E är mittpunkten på sträckan BC. F ligger på sträckan AD och |DF|=3|AF|. G är skärningspunkten mellan sträckorna AE och BF.

a) Uttryck vektorn AG som en linjärkombination av vektorerna u = AB och v = AD.

Jag tänkte att jag löser den genom att införa ett koordinatsystem och ge mina basvektorer längden 1, så att jag får följande positioner i mitt system:

A(0,0)
B(1,0)
C(1,1)
D(0,1)
E(1,1/2)
F(0,1/4)
G(?,?).

Sedan tänkte jag att:

AE = (1-0,(1/2)-0) = (1,(1/2))
FB = (1-0,0-(1/4)) = (1,(-1/4))

Hur fortsätter jag nu?

Jag hade gjort följande

∫1/sin³(x)dx=∫sin(x)/sin⁴(x)dx

Noterar att sin²(x)=1-cos²(x) enligt trigonometriska ettan

Alltså kan vi skriva

∫sin(x)/sin⁴(x)dx=∫sin(x)/(1-cos²(x))²dx

Gör nu substitutionen u=cos(x) och då får du du=-sin(x)dx

-∫1/(1-u²)²du

Denna kan du partialbråksuppdela för att sedan lösa.

Detta är en uppgift som man nästan måste sett svaret på för att kunna lösa. Trots att jag löst den innan så krävdes det en bra stunds fundering innan jag kom på hur man skulle angripa den.

Hej, har en kluring som jag inte får fram svaret på.

Chansen för en hemmavinst i premier league är 47%, hur stor är chansen att det blir exakt 7 hemmavinster på en stryktipskupong?

Utnyttja trigonometriska ettan!

1 = sin²(x) + cos²(x), så 1/sin³(x) = [sin²(x) + cos²(x)]/sin³(x) = 1/sin(x) + cos²(x)/sin³(x)

När du ska hitta primitiv funktion till cos²(x)/sin³(x) så kan du substituera u = sin(x) så blir du = cos(x)dx, så du kan skriva om ∫ cos²(x)/sin³(x) dx = ∫ u'(x)/u³(x) du och sedan noterar du att primitiva funktionen till det är -1/(2u²(x)), dvs -1/(2sin²(x)).

Återstår då 1/sin(x), och där kan du återigen utnyttja trigonometriska ettan så får du

1/sin(x) = [sin²(x) + cos²(x)]/sin(x) = sin(x) + cos²(x)/sin(x)

Primitiva funktionen till sin(x) känner du förhoppningsvis till, och primitiva funktionen till cos²(x)/sin(x) hittar du genom att använda i princip samma trick som jag visade ovan, med enda skillnaden att det nu bara står sin(x) i nämnaren.

Förutsätt inte att alla här inne är fotbollsintresserade! Jag har ingen aning om hur många matcher som ingår på en stryktipskupong.

Generellt, sannolikheten för exakt 7 hemmavinster av ett okänt antal matcher som betecknas med n är "n över 7"*0,47⁷*(1-0,47)ⁿ⁻⁷.

Tack för inlägget!

e^-(x^2) /(x^2-9) Bestäm lodrätta asymptoter.

det är ju -3 och 3.

så
lim x→3+ är ju e^-(9) /(0+) = +∞

lim x→3- är ju e^-(9) /(0-) = -∞

lim x→-3+ är ju e^-(9) /(0+) = +∞ men det ska vara -∞

lim x→-3- är ju e^-(9) /(0-) = -∞ men det ska vara ∞

har för mig att
postivt/0+ = +∞
postivt/0- = -∞
negativt/0+ = -∞
negativt/0- = +∞

och täljaren kan inte bli negativ. därför undrar jag varför det blir spegelvänt på -3