1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2015-12-23, 10:03
  #72577
pkj
Medlem
Hej! Någon som vet hur jag kan lösa detta: http://puu.sh/m5N7p/4bac9a9877.png system av differentialekvationer?
Citera
2015-12-23, 10:14
  #72578
Stagflation
Medlem
Citat:
1/x-3 + 2 = 3/x-3

Jag löser ekvationen genom att multiplicera med (x-3) i båda led. Mitt svar är korrekt men undrar om det finns några andra metoder. (x = 4 är rätt svar)
Citera
2015-12-23, 10:33
  #72579
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Förenkla det rationella uttrycket:

2(x² -4)/(4x + 8)

Jag får det till:

x-2/2 men facit skriver x+2/2. Det måste ju vara fel i facit, eller?
Om du har skrivit av uppgiften korrekt så har du rätt och facit fel.
Men du bör lära dig att använda parenteser korrekt och skriva (x-2)/2.
Citera
2015-12-23, 10:35
  #72580
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Jag löser ekvationen genom att multiplicera med (x-3) i båda led. Mitt svar är korrekt men undrar om det finns några andra metoder. (x = 4 är rätt svar)
Antar att du menar att uppgiften är 1/(x-3) + 2 = 3/(x-3).
Att multiplicera med x-3 är en god väg. En annan är att sätta u = 1/(x-3) och få ekvationen u + 2 = 3u. Detta ger u = 1. Sedan har du 1/(x-3) = 1, dvs x-3 = 1 och därmed x = 4.
Citera
2015-12-23, 10:44
  #72581
Stagflation
Medlem
Skriv med MGN och förenkla:

2/(5x-15) + 3/(4x-12)

MGN är (4x-12)(5x-15) och får därmed:

2(4x-12) + 3(5x-15) vilket inte stämmer, alltså inte är det enklaste (det skall vara ett bråk).


Hur ska jag göra?
Citera
2015-12-23, 10:56
  #72582
kreativtnamn123
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Skriv med MGN och förenkla:

2/(5x-15) + 3/(4x-12)

MGN är (4x-12)(5x-15) och får därmed:

2(4x-12) + 3(5x-15) vilket inte stämmer, alltså inte är det enklaste (det skall vara ett bråk).


Hur ska jag göra?

2/(5x - 15) + 3/(4x - 12) = 2/5(x - 3) + 3/4(x - 3) = 8/20(x - 3) + 15/20(x - 3) = (8 + 15)/20(x - 3) = 23/20(x - 3). Mer än så kan man inte förenkla, täljaren är ett primtal.
Citera
2015-12-23, 11:11
  #72583
kreativtnamn123
Medlem
Gäller det alltid att en funktions värdemängd är inversens definitionsmängd eller finns det undantag där man t.ex. undviker division med noll där man då måste införa mer regler för inversens definitionsmängd utöver den ursprungliga funktionens värdemängd?
__________________
Senast redigerad av kreativtnamn123 2015-12-23 kl. 11:50.
Citera
2015-12-23, 12:20
  #72584
klas.svensson
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av alivedude
Du räknar på det sättet för att du har en sammansatt funktion på formen f(g(x)) istället för bara en funktion f(x), därav får du en inre derivata. Jag är 100 % på att du kan söka på "kedjeregeln" på youtube och få det förklarat för dig.

Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Du har inte alls samma läge. I fallet 2^x är basen (2) konstant. I ditt fall är "basen" (x) uppenbart beroende av x.

Citat:
Ursprungligen postat av Norrlandsinland
Jag försöker förklara på ett annat sätt.

f(x) = e^g(x) har derivatan (e^g(x))*g'(x)
Derivatan av e^ en funktion g(x) är den ursprungliga funktionen multiplicerad med derivatan av g(x).
Detta följer av kedjeregeln.

Ex: 7^x = e^(ln7 * x) , det verkar vi vara eniga om
g(x) = ln7 * x, g'(x) = ln7, även eniga om detta
f'(x) = (7^x) * ln7

Ex: f(x) = x^x = (e^lnx)^x = e^(x*lnx), det är vi också överens om
Vi kan då skriva f(x)=e^g(x), där g(x) = x*lnx
g'(x) = 1*lnx + x * (1/x) = 1 + lnx , enligt produktregeln D(fg)=f'g+fg'
g'(x) benämns inre derivata

f'(x) = (x^x)* g'(x) = x^x * (1 + lnx)
f'(2) = (1 + ln2)* 2^2 = 4 + 4ln2 = 4 + ln16 = 6.7725....

Bättre kan jag nog inte förklara...

Tack för en god förklaring.
Citera
2015-12-23, 13:01
  #72585
manne1973
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
Skriv med MGN och förenkla:

2/(5x-15) + 3/(4x-12)

MGN är (4x-12)(5x-15) och får därmed:

2(4x-12) + 3(5x-15) vilket inte stämmer, alltså inte är det enklaste (det skall vara ett bråk).


Hur ska jag göra?
MGN är inte (4x-12)(5x-15) utan 20(x-3).

Dessutom ska du inte multiplicera med MGN, för då behåller du inte värdet, utan du ska förlänga kvoterna så att du får liknämniga termer:

2/(5x-15) + 3/(4x-12) = (4·2)/(4(5x-15)) + (5·3)/(5·(4x-12)) = 8/(20(x-3)) + 15/(20(x-3))
= (8+15)/(20(x-3)) = 23/(20(x-3))
Citera
2015-12-23, 16:58
  #72586
IngetNick2
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av kreativtnamn123
Gäller det alltid att en funktions värdemängd är inversens definitionsmängd eller finns det undantag där man t.ex. undviker division med noll där man då måste införa mer regler för inversens definitionsmängd utöver den ursprungliga funktionens värdemängd?

Ja, det gäller alltid, annars hade inversen inte varit en bijektion.
Citera
2015-12-23, 17:33
  #72587
Stagflation
Medlem
x/(x-2) - 10/(x^2-2x) = 3/x

Fastnar här. Kan man skriva om VL med MGN och sedan lösa ekvationen? Måste man inte utföra samma operation i HL eller ses det endast som en "förenkling" eller omskrivning?
Citera
2015-12-23, 17:39
  #72588
kreativtnamn123
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Stagflation
x/(x-2) - 10/(x^2-2x) = 3/x

Fastnar här. Kan man skriva om VL med MGN och sedan lösa ekvationen? Måste man inte utföra samma operation i HL eller ses det endast som en "förenkling" eller omskrivning?

Att skriva om VL med MGN ändrar inte värdet på VL så du måste inte göra det i HL så vidare du inte väljer att göra det.
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in