*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Lös ekvationen

sqrt(3)sinx-cosx=1

Hur ska jag börja här?

du kan flytta över cosx till högra sidan och sedan kvadrera båda sidor.
Sedan så använder du dig av att (sinx)^2 = 1-(cosx)^2.
Du borde sedan kunna lösa ut x

Men kom ihåg att kvadrering kan införa falska lösningar, så glöm inte att testa dem.

Gäller det att sgd(a,b) för något tal är samma sak för sgd(-a,b) eller sgd(a,-b) t.ex. Alltså om man ska ta sgd(-a,b) kan man lika gärna göra det för positivt a. Stämmer det eller tänker jag fel?

ja , om b delar a så delar också -b a

Multiplicera med 1/2:
sqrt(3)/2 · sin(x) - 1/2 · cos(x) = 1/2

Nu gäller att sqrt(3)/2 = cos(-π/6) och -1/2 = sin(-π/6) så vi kan skriva om ovanstående som
sin(x) · cos(-π/6) + cos(x) · sin(-π/6) = 1/2

Vänsterledet känns här igen som sin(x-π/6) så vi får ekvationen
sin(x-π/6) = 1/2

Lös denna ekvation!

Ja! Tack för att du verkligen förklarade steg för steg! Jag förstår nu, men hur jag ska komma fram till allt det här själv blir en utmaning... Men tack som fan!

Vart ifrån kommer "-h" i täljaren andra steget?

beräkna


b) arccos(cos 7pii/5)

och

c) arctan(tan16pii/5)

Hur ska man tänka när man ska lösa dessa ?

Jag vet att arccos endast är definierat för [0,pii] och arcsinus [-pii/2,pii/2] och arctangens ]-pii/2,pii/2[


tacksam för hjälp..

x-(x+h)=-h

hitta en multipel av dessa två värden som ligger inom det definierade intervallet.

Jag förstår inte riktigt. Så här ser min uppgift ut:

http://i.imgur.com/nH3QxQu.png

Jag utför Gausselimination på varje ekvationssystem och kommer fram till följande:

Ekvationssystem 1:
x1 = -1/2 + (3/4)x2 -(1/2)x3
x2, x3 = fria

Ekvationssystem 2:
x1= (3/4)x2 -(1/2)x3
x2,x3 har ingen pivot och ger 0=1

Ekvationssystem 3:
x1 = 3/13 - (11/13)x3
x2 = -2/39 + (16/39)x3
x3 = fri

Vad kan man dra för slutsatser när det gäller deras lösningar? Hur kan jag veta om ekvationssystemen har oändligt många lösningar, entydig lösning eller inga lösningar alls?

Jag hade för mig att om man får t ex: 0=0 innebär det att man måste införa en parameter, dvs man får oändligt många lösningar. Ett ekvationssystem där man får 0=2 saknar lösning och om x1=3 etc innebär att man får entydig lösning. Kan man "generalisera" på något sätt?

Tacksam för svar.