*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja men tar man tid att skriva här så är man oftast intresserad av att lära sig av själva lösningen, i alla fall jag. Annars finns ju facit.

Vilken lutning har kurvan arctan(2x/y)=pi*x/y^2 i punkten (1,2)?

Jag tycker det borde gå att implicitderivera antingen det givna uttrycket för kurvan eller tan(pi*x/y^2)=2x/y och sätta in x=1 och y=2. Visst funkar båda uttrycken eller tänker jag fel? Jag får tyvärr fel då jag gör detta men undrar om jag tänker rätt.

Tack så mycket för svar till ovan.

En extremt svår uppgift som jag inte vet hur jag ska tackla är följande:

Svar: 10,8≤ f(7) ≤11,8

Hur ska man tänka vid dessa frågor?
Mycket tacksam för svar, precis som alltid.
Mvh

Vid lösning av en inhomogen DE kan man använda variation av parametrar. I härledningen av denna väljer man en viss sak till noll, jag förstår inte varför.
Utgå från:

y''(t)+p(t)y'(t)+q(t)y=g(t)

Antag att generella lösningen till homogena ekv. är känd:

y_h = c1y1 + c2y2

Ansätt en partikulärlösning:

y_p = u1(t)y1(t) + u2(t)y2(t)

Derivera (för att senare kunna sätta in i DE):

y_p' = u1'y1+u1y1'+u2'y2+u2y2'

Här sätts u1'y1+u2'y2 = 0, varför kan man göra det?

Sitter och försöker derivera x ln(x) - x

Sätter u = ln(x)

d/dx (xu - x) = (1u - 1) d/dx u = (u-1) d/dx ln x = (u-1)/x = (ln x - 1)/x

Vet att derivatan ska vara ln(x), men vad gör jag för fel?

Eftersom u beror av x måste du derivera även u:
(xu)' = (x)' u + x u' = u + x u'

Utan att införa u:
(x ln(x) - x)' = (x ln(x))' - (x)' = ((x)' ln(x) + x (ln(x))') - (x)'
= (1 ln(x) + x * 1/x) - 1 = (ln(x) + 1) - 1 = ln(x)

Du tänker rätt i det här fallet och det blir samma svar.

Dock är det inte helt ofarligt det du gör här. Tänk på att
tan(x) = tan(x + n π)
för godtyckliga heltal n. Dvs om man går åt andra hållet från din ekvation,
tan(π x/y²) = 2x/y
så ger det
π x/y² = arctan(2x/y) + n π
som är samma som din ursprungsekvation bara om n=0. Har just nu lite svårt själv att se helhetsbilden, men det verkar bli olika kurvor för varje n. Dvs med din omskrivning har fått oändligt många olika kurvor istället för bara en.

Får man ha komplexa koefficienter när man skapar en superposition av lösningar till differentialekvationer?

Ja. Kan ändå bli reellt i summan om man vill det. Tänk t ex på att
cos(kx) = (e^(ikx) + e^(-ikx)) / 2
sin(kx) = (e^(ikx) - e^(-ikx)) / (2i)
där termerna i både VL och HL ju löser y"+k²y=0.

(Detta är bara den omvända transformationen till det kanske mer kända
e^(ikx) = cos(kx) + i sin(kx)
och dess konjugat
e^(-ikx) = cos(kx) - i sin(kx)
)

Detta vet vi:

f(4) = 76
f ' (4) = -4,1
Funktionen är exponentiell

Fråga:
Bestäm f(0)

Svar:
f(0)= 94,3

Hur tar vi reda på f(0)?
Vi måste alltså ta reda på funktionen..
Hur i helvete gör man detta??
Tackar...

Hur kan jag göra andra delen på den här uppgiften: http://puu.sh/kBKxD/e3ccd36aeb.png ? Alltså att ange de (x1,x2,x3) för vilka likheten råder.

Hej,

Jag sitter på följande integral från 0 till ∞ få formen ∫(1-e^(-x²))/x²dx

Den ska tydligen kunna behandlas så att det transformerade problemet kan lösas numeriskt. Det ska bli √pi och ledning är att titta på vilket värde integranden får för x=0.

Skulle någon kunnig kunna peka mig åt rätt håll här? Hur ska det transformeras?

Tack!