*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hejsan!
Har fastnat lite på en(eller två uppgifter då de är i stort sett detsamma) när det handlar om derivatans definition.

F(x)=x/(x+1)
Man ska alltså beräkna derivatan med definitionen och inte med kvotregeln osv, med hjälp av det får jag ut derivatan galant.

så långt jag kommer är:

lim h->0 ((x+h)/(x+h+1)-x/(x+1))/h hoppas inte det blev något slarvfel med parantes, enklare på papper.

Hur tänker jag sedan? om jag redan nu väljer att trycka in h->0 så blir det bara pannkaka.
Ska jag bryta ut något? tänkte bryta ut h men det blev inget bra.

Tack på förhand

Ska du verkligen räkna på denna? Jag menar, ritar du upp triangeln, sätter ut kateterna så märker du att det är precis som i pythagoras sats. Och den är ju just a^2+b^2=c^2 av en anledning, för att det är det enda sambandet som stämmer när det gäller rätvinkliga trianglar. Utan att räkna på något så hade jag satt svar d) direkt, eftersom frågan säger att n ska vara större än 2. Men pythagoras kräver att n=2.

Lägg märke till koefficienten a, som är positiv. Det innebär en andragradsfunktion som ser ut som en glad smiley vilket innebär svar a).

Visa att om a är ett udda heltal så delar 8 a^2-1.

Jag kan skriva a=2x+1 eftersom det var ett udda heltal.

a^2-1=4x^2+4x

Sedan kommer jag inte längre, det är ju självklart att 8 delar 4x^2+4x men jag vet inte hur jag ska visa det.

Ska du verkligen räkna på denna? Jag menar, ritar du upp triangeln, sätter ut kateterna så märker du att det är precis som i pythagoras sats. Och den är ju just a^2+b^2=c^2 av en anledning, för att det är det enda sambandet som stämmer när det gäller rätvinkliga trianglar. Utan att räkna på något så hade jag satt svar d) direkt, eftersom frågan säger att n ska vara större än 2. Men pythagoras kräver att n=2.

Trigometri

Vissa att (1-cosx)/(1+cosx) = tan² * x/2

Hur kan jag beräkna dimensionen för V här: http://puu.sh/kvUi9/33f406668e.png ?

Jag vet hur man gör när man har på formen U för då parametriserar man och sen har man vektorerna på parameterform så då kan man se hur många vektorer det är man har bara. Men hur gör man om man har linjära höljet som på V?

Börja med att faktorisera:

4x² + 4x = 4x*(x+1)

Nu finns det två fall:

1. x är udda ⇒ (x+1) är jämnt
2. x är jämnt ⇒ (x+1) är udda

I fall 1 så delar 8 4x*(x+1) genom att 4*(x+1) = 4*2k = 8k för något heltal k, vilket är delbart med 8.
I fall 2 så delar 8 4x*(x+1) genom att 4x = 4*2m = 8m för något heltal m, vilket är delbart med 8.

Tack för svar!

Så alltså, vi kan dra denna slutsats "x är udda ⇒ (x+1) är jämnt" eftersom (x+1) kan skrivas som 2k+1+1=2k+2 vilket är jämt? Att man byter x mot (2k+1) i detta fall. Och därmed kan man dra slutsatsen att 4x(x+1)=4(x+1)x och då skriva (x+1) som ett jämt tal alltså (x+1)=2c och då 4(x+1)=4*2c=8c. Då står det tillslut 8c*x men x spelar ingen roll eftersom 8 redan delar 8c. Vi har regeln "a delar b ⇒ a delar b*x".

Ursäkta om jag är jobbig men jag vill bara veta att jag förstod det rätt, det du gjorde.

Du bör repetera logaritmlagarna så att du kan lösa såna här uppgifter när det blir dags för prov/tenta.

Några exempel som du har användning för i den här uppgiften:

logₐ(xᵇ) = b*logₐ(x)
logₐ(c) + logₐ(d) = logₐ(c*d)

Utnyttja även att √(x) = x^(1/2) och att 4 = 2² så ska du kunna omvandla din ekvation till något där du kan lösa ut x.

Skriver du ut ditt försök här så får du svar på om du gjort rätt eller fel och vid behov fler ledtrådar.