*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Låt a vara medelvärdet av ändpunkterna: a = (7+13)/2 = 10.
Låt r vara halva längden av intervallet: r = (13-7)/2 = 3.
Intervallet kan sådan beskrivas genom olikheten |x-a| ≤ r, dvs |x-10| ≤ 3.

Tack så mycket.

Man börjar med att skriva om olikheten som a^x³ > a^(1 - x²) och sedan dividerar man båda sidor med a^(1-x²) och får då a^(x³ + x² - 1) > 1. Eftersom vi vet att a > 1 så måste det gälla att exponenten är större än 0, för om exponenten vore lika med 0 så blir vänsterledet exakt 1 och om exponenten vore mindre än 0 så blir vänsterledet mindre än 1 (eftersom något större än 1 upphöjt till något negativt är samma sak som 1 dividerat med något större än 1).

Man får därför direkt x³ + x² - 1 > 0, precis som i facit.

Jag börjar med den första. Först så konstaterar man att vinkeln mellan den vågräta linjen och riktningen θ är θ, så vinkeln mellan v och riktningen θ är därför (β + θ).

Därför går det att skriva komposanterna som

vr = v*sin(β + θ)
vθ = v*cos(β + θ)

Vidare så finns det en centripetalacceleration som ges av centripetalkraften F = mv²/ρ vilket ger a = v²/ρ. Denna går i en riktning som är vinkelrätt mot v och du kan därför beräkna komposanten av denna acceleration i riktningen r i det här ögonblicket som ar = a*cos(β + θ).

Slutligen ska man beräkna andraderivatan av θ med avseende på tiden. Då behöver man först hitta ett uttryck för θ, och det är inte helt klart vilket som är det bästa sättet att göra detta. Om man betecknar avståndet i vågrät riktning mellan A och den lodräta linjen från B med Ax så gäller att Ax(t)/r(t) = sin(θ(t)) eller alltså θ(t) = arcsin(Ax(t)/r(t)). Möjligen finns det något bättre sätt att hitta något deriverbart uttryck, men jag kommer inte på något just nu.

x^4 + 4x^3 - 8x = 0. Hur löser man detta? Ekvationen började så här (x^2 + 2x - 3)^2 + 2(x^2 + 2x - 3) -3 = 0.

Ställde frågan tidigare igår men ej fått svar, någon som kan förklara för mig skillnaden på partiell ordning och linjär ordning. Jag får inget grepp om just detta, skulle nog behöva att någon ger ett bra praktiskt exempel.

En svala flyger 2940 m på 3 minuter och 50,2 sekunder. Beräkna svalans medelhastighet i:

a) m/s

Svar: gör om "3 minuter och 50,2 sekunder" till sekunder = 230,5.

2940/230,2 = 12,77 m/s

b) km/h

Men hur gör jag med uppgift b?

x m/s = 3,6x km/h.

förenkla :

(x^2-16)(x^2+6x+9)/(x^2-4x)(6x+18)

(x-4)(x+4)(x+3)(x+3)/x(x-4)6(x+3)

(x+4)(x+3)/x6

har jag gjort rätt ?

Det är inte så enkelt, det finns ju inga färdiga "paket" för hur man löser tredje-, fjärde- och femtegradare eller ännu högre grad.

Jag vet ett sätt man kan lösa denna på i alla fall finns säkert fler.

x^4 + 4x^3 - 8x = 0
x(x^3+4x^2-8) = 0 ,dra ut faktorn "x", ganska uppenbar. Vi får en lösning x=0.
x^3+4x^2-8 = 0 ,här kan man försöka "gissa" fram en lösning så att man sedan kan utföra polynomdivision. Jag gissade först på 1, sedan 2. Här märker man att det går åt fel håll och jag testar istället -1, -2. Och fann att -2 är en lösning.

Utför polynom division på (x^3+4x^2-8)/(x+2). Har man gjort rätt ser man att uttrycket "x^3+4x^2-8 = 0" kan skrivas som:

(x+2)(x^2+2x-4) = 0 ,du har givetvis lösningen -2 redan.
x^2+2x-4 = 0 ,efter pq-formel har du de ytterligare två lösningar som är -1-sqrt(5), -1+sqrt(5).

Det finns säkert fler sätt, kanske bättre kanske inte. Som jag sa polynom av högre grad än 2 är alltid kluriga och det finns inget bestämt sätt. Men att försöka "gissa" fram lösningar är ett sätt för att kunna utföra division, dock är det väl bara effektivt så länge lösningarna är ganska små tal och heltal. Annars får man försöka på andra vis, men nu gick det.

Hur får man Wolframalpha att fungera som en "vanlig" miniräknare? När jag exempelvis pluggar in (2*0,0875)/(10*10^-3) i rutan så får jag inte svaret, vilket är 17.5, utan differenser, resultat och annat som är ointressant för inputen.

Hur löser jag detta?

Tack för inlägget.