*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag har att lg(2+x) + lg(2-x) = lg3.

Nyttjar logaritmlagen lgx + lgy = lg(x*y)

lg((2+x)(2-x)) = lg 3 ⇔ lg(4-x²) = lg3

Nyttjar att lg(x^p) = p * lg(x) eftersom lg(4-x²) = lg3 ⇔ lg((2-x)²)) = lg3

Ser inte hur x ska lösas ut i den fetmarkerade ekvationen.

"Visa att om a>0, så gäller att a = ((x√b)) ⇔ log_a b = x [((x√b)) , med detta menar jag "x:e roten ur"]".

((x√b)) = b^1/x som ger

b = a^x. Jag vet dock inte hur jag ska fortsätta här.

Jag har att lg(2+x) + lg(2-x) = lg3.

Nyttjar logaritmlagen lgx + lgy = lg(x*y)

lg((2+x)(2-x)) = lg 3 ⇔ lg(4-x²) = lg3

Nyttjar att lg(x^p) = p * lg(x) eftersom lg(4-x²) = lg3 ⇔ lg((2-x)²)) = lg3

Ser inte hur x ska lösas ut i den fetmarkerade ekvationen.

Det blir fel i omskrivningen där.
(4-x²)≠(2-x)²

Hur som helst, om du har ett uttryck som det som du fått fel ovan (samma metod fungerar för övrigt även med rätt uttryck när du fixat till det) så kan du höja upp 10 med båda sidor för att bli av med logaritmerna:
lg((2-x)²)) = lg3 skrivs om:
10^(lg((2-x)²)))=10^(lg3) ⇔ (2-x)²=3
som ger dig en vanlig andragradsekvation att lösa för x. Däremot måste du testa alla rötter i den ursprungliga ekvationen för du kan få falska rötter i och med att du kvadrerar.

Hur menar du? Du använder ju samma uttryck som jag.

En räkneregel som står i mitt häfte är "(√a)^2 = a för a≥0."

Om komplexa tal är med i beräkningarna så får man ju väl även att (√a)^2 = a för alla reella a? T.ex (√-2)^2 = (i√2)^2 = i^2 * 2 = -2. Hjälp mig att förstå...

Fram till hit gör du rätt.



Detta är inte rätt eftersom 4-x² inte är samma sak som (2-x)². Istället bör du helt enkelt notera att lg(4-x²) = lg(3) leder direkt till att

4-x² = 3

och lösa ut x ur detta. Tänk dock på att kontrollera om de x du får ut även uppfyller ursprungsekvationen lg(2+x) + lg(2-x) = lg(3) eller om du har en falsk rot.

Tänk så här:

A kan vinna ett "nystartat spel" genom att vinna i första omgången eller att vinna i någon senare omgång.
Sannolikheten att A vinner i första omgången är 1/2.
För att A ska vinna i någon senare omgång så får ingen av A,B,C vinna i första omgången samtidigt som A ska vinna ett "nystartat spel".
Sannolikheten för att ingen vinner, ingen får en krona, i första omgången är 1/8 (1/2*1/2*1/2).

P(A) = sannolikheten att A ska vinna ett "nystartat spel", kan då beräknas så här:

P(A) = 1/2 + 1/8*P(A) -> P(A) = 4/7

På liknande sätt beräknar du sannolikheten för att B ska vinna ett "nystartat spel" P(B).

P(B) = 1/4 + 1/8*P(B) -> P(B) = 2/7

1/4 är sannolikheten för att A inte får en krona i första omgången (1/2) gånger sannolikheten att B får en krona i första omgången.

Och slutligen stackars C

P(C) = 1/8 + 1/8*P(C) -> P(C) = 1/7

Den första 1/8 i ekvationen ovan är sannolikheten för att A inte får en krona i första omgången (1/2) gånger sannolikheten att B inte får en krona i första omgången (1/2) gånger sannolikheten att C får en krona i första omgången.

"Tricket" här är alltså att om ingen vunnit efter första omgången så är allt som från början och man kan se det som att spelet är "nystartat".

Med samma resonemang finner man att sannolikheten för spelare nummer k att vinna om det är n spelare är

P(k) = 2^(-k)/(1-2^(-n))

Sätt in k = 100 och n = 100 så ser du vad sannolikheten att den sista slantsinglaren av 100 vinner.

hej

för vilka vinklar i intervallet 0° ≤ v ≤ 360° är cos v < -0,5?

behöver en utförlig förklaring tack