*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Man kan visa att 1 + k^1 + k^2 + ... + k^n = (k^(n+1) - 1)/(k - 1)

På vänstersidan har du n+1 termer och vill veta n

På högersidan ska det bli 1000 (eller mer), och k=1.5 är ju känd, så då kan vi få fram n från ekvationen

(k^(n+1) - 1) / (k - 1) = 1000

(1.5^(n+1) - 1) / (1.5 - 1) = 1000

1.5^(n+1) = 501

Om man har miniräknare kan lösa detta med logaritmering,
(n+1) ln 1.5 = ln 501
dvs n+1 = ln(501)/ln(1.5)

Utan...? Kanske så här?
1.5^2 = 2.25
1.5^4 = 2.25^2 = (papper o penna) = 5.06 (avrundat)
1.5^8 = 5.06^2 = .... = 25.6
1.5^16 = 25.6^2 = 655

n+1=16 ger alltså att 1.5^(n+1) är mer än 501 och därför är summan mer än 1000. Kan det räcka med 15 termer?
1.5^15 = 1.5^16/16. 5 = 655/1.5 = (papper o penna) = 438
vilket är mindre än 501 och därför blir summan för liten.

Svar: 16 termer

Ett annat sätt är att använda en logaritmtabell, till exempel den här
http://www.sosmath.com/tables/logtable/logtable.html

1.5^(n+1) = 501
(n+1)*lg(1.5) = lg(501) = lg(100*5.01) = lg(100) + lg(5.01) = 2 + lg(5.01)

n+1 = (2 + lg(5.01) ) / lg(1.5)

I tabellen ser vi att lg(5.01) = 0.6998377, vi avrundar det till 0.700
I tabellen ser vi att lg(1.50) = 0.1760913, vi avrundar det till 0.175

Då blir n+1 = 2.7/0.175 = 2700/175 = (förkorta med 25) = 108/7 = mellan 15 och 16.

n+1 är lika med antalet termer så svaret blir att det behövs 16 termer.

Lös ekvationen 3 cos 2x = -2 sin^2 x

Någon som har lust att hjälpa mig lite lätt

cos2x = 1-2sin^2x

så 3cos2x = 3-6sin^2x = -2sin^2x vilket get 4sin^2x = 3 så att sin^2x = 3/4 och sinx = +-sqrt3/2.

Ska hitta stationära punkter till funktionen (x^4-3x^2)/((x^2-1)^2). Definitionsmängden är x skiljt från ±1.

Finns det något annat sätt att få fram stationära punkter(=nollställen) än att behöva derivera med hjälp av kvotregeln och kedjeregeln? Jag fastnar i förenklingen, blir extremt många led för att försöka få fram punkterna.. När jag söker på Wolfram etc. är lösningsleden väldigt många.. Är det rimligt att behöva derivera och förenkla i denna utsträckning eller har jag missat något?

Kan man fråga om logik här?

Jag fattar inte hur "eller" funkar alltså "∨".

Om man skriver:

"äpplen är gula ∨ äpplen är röda ∨ äpplen är gröna".

Betyder det då att man utesluter de andra ifall det visar sig att ett av dom är sant? Eller kan alla vara sanna samtidigt?

Om nagot av uttrycken ar sant blir hela satsen sann.
Alltsa kan 1, 2, eller 3 vara sanna.

Ja men just det, innebär "eller" att bara ett av dom kan vara sant? Eller kan de tre alternativen vara sanna samtidigt?

Exempelvis om man skriver:

Jag dricker en kopp kaffe ∨ jag somnar

Jonas kommer på festen ∨ Martin kommer på festen

Innebär detta då att man enbart kan dricka en kopp kaffe, och inte somna. Eller att man avstår kaffe, och somnar. Man kan alltså inte dricka kaffe och somna?

Samma i andra exemplet, kan både jonas och martin komma till festen? Eller går det bara att en av dom kommer och därmed utesluter den andre?

Alla kan vara sanna.
Om en och endast en kan vara sann blir det en annan operation, exklusiv eller.

Det är nog lite enklare om du räknar ut kvadraten i nämnaren först så att det räcker med bara kvotregeln när du skall derivera. Sedan när du deriverar så bör du skriva resultatet på ett gemensamt bråkstreck och då räcker det ju att hitta var täljaren är noll för att hitta derivatans nollställen.

På både deluppgift b) och c) skall du i princip göra ett t-test, även om du i deluppgift c) rent konkret räknar ut ett konfidensintervall (metoden för detta är dock likartad hypotesprövningen). Läs under rubriken "Slope of a regression line" för den specifika form av t-test som efterfrågas i b) och notera i ANOVA-tabellen att du har n = 19 (rad Total, kolumn df). Vidare är ditt β₀ = 0 eftersom du ju skall testa om koefficienten är signifikant skild från 0. Tänk på att eftersom det är formulerat att du skall undersöka om koefficienten är signifikant skild från 0 så är det ett tvåsidigt test (till skillnad från ensidigt test, som hade varit aktuellt om det stod "significantly greater/smaller than 0").

För konfidensintervallet på deluppgift c) rekommenderar jag att du läser artikeln om konfidensintervall och noterar att för konfidensintervall så används normalt den tvåsidiga versionen om det inte uttryckligen står att man skall göra ett ensidigt konfidensintervall.

Det här är också ett t-test, den här gången av varianten "Dependent t-test for paired samples" (avsnitt 5.4).

Jag garanterar att du förbättrar dina chanser att klara tentan om du själv försöker först och skriver ut dina tankar här, så kan jag eller någon annan rätta det som eventuellt är fel.

Du har gissningsvis tillgång till facit till dessa gamla tentauppgifter också. Om jag inte misstar mig helt så ser dessa uppgifter ut att komma från tentor i HHS inledande statistikkurs, och i alla fall på min tid är jag hyfsat säker på att man även fick tillgång till facit till dessa och inte bara uppgiftstexterna.

Om jag har rätt och detta är HHS statistikkurs så behöver du öva på att formulera dig noggrant när du gör hypotesprövningar i olika former. Man kan nämligen förlora ganska många poäng på att formulera sig slarvigt. Det är inte alls så att det räcker att räkna rätt. Snarare är formalia i hur man skriver sina hypoteser viktigast för att klara kursen.