*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

(i) Potenslag: a^x * a^y = a^(x+y)
Sätt in a=10, x=0.84, y=1 (eftersom 10=10^1)

(ii) Logaritmeringslag: lg(x*y) = lg(x) + lg(y)
Sätt in x=7 och y=10^n där n=1, 2, 3, ...
Kom ihåg att lg(10^n) = n per definition.

4 + lg(9) = lgx^2


Fastnar här, hur gör du? (Får svaret till 5, vilket inte stämmer).

Skriv 4 som lg(10^4). Då har du:

lg(10^4) + lg(9), nyttja nu att lg(a)+lg(b)=lg(ab):
lg(10^4*9) = lg(x^2)

x^2=10^4*9

Först kan utnyttja att lg(10)=1 och skriva om 4 till 4*lg(10). Sen använder vi att a*lg(b)=lg(b^a) för att skriva om det ett steg till och får 4=4*lg(10)=lg(10^4) och då får vi hela uttrycket till:
lg(10^4)+ lg(9) = lg(x^2)
Härifrån kan du nog fortsätta på egen hand

Uppgiften är enkel att lösa, men det stod att man inte skulle använda sig av logaritmlagarna.

Skriv om ekvationen med
10^vänsterled = 10^högerled
Dvs
10^(4 + lg(9)) = 10^(lg(x^2))
och använd den nämnda potenslagen,
10^(x+y)=10^x*10^y,
samt att
10^(lg x)=x per definition.

(Logaritmlagarna är egentligen bara ett annat sätt för att uttrycka potenslagarna, eftersom exponentiering och logaritmering är inversa i förhållande till varandra.)

Yield, det stämmer!

Tack för ditt utförliga svar

Då kan man göra det från potenslagarna istället:
4+lg(9)=lg(x^2) tar vi och höjer upp 10 med:
10^(4+lg(9))=10^lg(x^2)
och skriver om som:
(10^4)*10^lg(9)=10^lg(x^2)
som förenklas till:
(10^4)*9=x^2

Notera att det i allt väsentligt är samma sätt att lösa uppgiften som att använda logaritmlagarna, men vi har inte använt någon av dem utan istället de bakomliggande potenslagarna.
Något annat sätt som är rimligt smidigt känner jag inte till om inte en grafisk lösning accepteras.

Går det att utan prövning avgöra om 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29 + 1 är ett primtal?

Skall hitta domänen till funktionen f(x, y) = ln(1+x^2y)

Antar att detta är ekvivalent med där funktionen är "definierad" - stämmer det?
Om så; måste x^2y vara (eller vara lika med) > -1
-1/x^2 (eller lika med) < y således?

Logaritmlagarna bygger ju i grund och botten på att man definierat tio-logaritmen så att 10^lg(x) = x och på potenslagar/regler.

Nej. Det är inte säkert att ett primorialtal (produkt av alla primtal upp till något tal) plus 1 är ett primtal. Till exempel 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509 är inte ett primtal.

Det kanske är lätt att man tänker att det är ett primtal och refererar till Euklides bevis för att det finns oändligt många primtal. Där har man antagit att det finns ändligt många primtal. Lägger man till 1 till produkten av dessa kommer man att få ett tal P som inte delas av något primtal, vilket är absurt. Det finns dock inga garantier för att P är ett primtal, utan det man är säker på är att det finns ett till primtal som delar P. I mitt exempel ovan ser vi att ett "nytt" primtal är 59.